资源描述
角的平分线的性质
课标依据
探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
一、教材分析
本节课内容是八年级上册第十二章第三节第二课时，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
二、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究
三、教学目标
知识与
技能
1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．
2.会用尺规作已知角的平分线．
3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．
过程与
方法
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
情感态度与价值观
在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神
四、教学重点难点
教学重点
角平分线的性质及判定的初步运用．
教学难点
角的平分线的性质的探究
五、教法学法
情境创设法；运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾
角平分线的性质：
二、探索新知
思考1：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，并且离公路与铁路的交叉处500米， 请你帮忙设计一下，应建在何处？ （比例尺 1：20 000）
思考2.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
【归纳】角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
三、新知应用
1.问题解决：49页的思考
2.例题
例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，所以PD=PE．
同理PE=PF．
所以PD=PE=PF，即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
四、练习
课本50页练习．
强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．
五、小结提高
我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
教科书习题12.3A组第3、7题．
B组第3、6题
C组第4、5题
从具体的实例中发现数学问题，体会数学来源于生活，服务于生活。
通过讲解例题，培养学生的表达能力和逻辑推理能力，渗透数形结合的数学思想。
检验学生对本节课知识的掌握程度。
分层设计，让不同的学生在数学上得到不同发展，进一步反馈教学，内化知识。
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