鲁教版七年级数学上册 实数系.doc

实数系
教学目标：
在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
教学重点：
了解数系的扩充过程
教学过程
引入新课
（一）认识数的概念的发展的动力
　　从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。
　　①解决实际问题的需要
　　由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。
　　②解方程的需要。
　　为了使方程 有解，就引进了负数；为了使方程 有解，就要引进分数；为了使方程 有解，就要引进无理数。
　　引进无理数后，我们已经能使方程 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当 时，方程 在实数范围内无解。为了使方程 （ ）有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。
　　（二）注意数的概念在扩大时要遵循的原则
　　第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程 无解这一矛盾。
　　第二，要尽量地保留原有数集（现在是实数集）的性质，特别是它的运算性质。
　　（三）正确确认识数集之间的关系
　　①有理数就是一切形如 的数，其中 ，所以有理数集实际就是分数集．
　　②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”．
　　③｛有理数｝=｛分数｝=｛循环小数｝，｛实数｝=｛小数｝．
　　④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系：