资源描述
勾股定理的简单应用（2）
教学目标
【知识与能力】
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题
【过程与方法】
在应用勾股定理解决实际问题时，体会数学建模思想
【情感态度价值观】
体会数学来源于生活并应用于生活
教学重难点
【教学重点】
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.
【教学难点】
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.
教学过程
一、课前预习与导学
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．
（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或
2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
（A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25
（C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=5
3．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）．
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定
4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
二、新课
1．情境创设
本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用．课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第1节的“实验”，第2节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性．
2．探索活动
问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?
两个锐角都是45°，这个三角形的面积是，周长是2+，斜边上的高、中线是．
问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?
问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流．
问题一是把情境创设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫．通过对问题二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题．
3．例题教学
(1)例1的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；
(2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力．
4．小结
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．
作业：
1.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________．
3. 已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？
4.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．
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