资源描述
全一册
知识点 1、相交线与平行线 2、实数的概念和计算
3、平面直角坐标系 4、二元一次方程组的计算和实际应用
5、不等式与不等式组的应用 6、数据的收集整理与描述
教学目标 熟练掌握各章节的重点知识并且做到灵活运用
教学重点 几何知识初步、实数的计算、二元一次方程组的计算，不等式和不等式组的计算
教学难点 二元一次方程组和不等式组的实际应用问题
教学过程
一、课堂导入
二、复习预习
一元一次方程的复习：
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
注意：
（1）方程中的未知数只有一个
（2）未知数的次数是1
（3）未知数不出现在分母里
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程叫解方程。
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，顺时针转动a.
(1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?
(2)在这个过程中，直线a与b有没有不相交的时候?
三、知识讲解
考点/易错点1
1．对顶角和邻补角的概念
对顶角：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角或两个角有一个公共定点并且一个角的两条边是另一个叫两条边的反向延长线叫做邻补角，一个角的邻补角有两个。
紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．
考点/易错点2
考点/易错点3
平面直角坐标系：
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．
x轴和y把坐标平面分成 四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）、各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；
点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；
点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；
点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0.
（2）、坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数.
点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数.
3、点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；
（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
（3）点P（x, y）到原点的距离是
4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；
（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；
（3）点P（a , b）关于原点的对称点是 ；
考点/易错点4
考点/易错点5
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
如果a、b都是常数，且a<b，
X<a x>b a<x<b 无解集
考点/易错点6
利用二元一次方程组解决实际问题时，一般可分为以下五步：
1、审题、弄清题意及题目中的数量关系
2、设未知数，可直接设元，也可间接设元
3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组
4、解所列方程组，并考虑所得解是否符合问题的实际意义
5、写出答案
考点/易错点7
一、数据的收集
1、统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？
统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测。
2、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。什么是全面调查？什么是抽样调查？它们各有什么优缺点？
考察全体对象的调查叫做全面调查。
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。
3、实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。抽样调查的要求是什么？
（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当。
易错点：对于调查方式的选取容易出错；样本的选取易错；总体、个体、样本等描述的判断易错；不会通过样本估计总体。
考点/易错点8
当二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。简称代入法。
四、例题精析
【例题1】
【题干】如图，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2.∠3.∠4的度数.
【答案】解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．
∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．
【解析】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
【例题2】
【题干】下列说法正确的是 （ ）
A．1的立方根 B． C.的平方根是 D.0没有平方根；
【答案】C
【解析】∵负数的立方根还是负数，1的立方根是1∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，4的算术平方根是2∴②错误；∵，9的平方根是∴③正确；0的平方根还是0.
即正确的个数是0个，
故选C．
【例题3】
【题干】已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋ =0,则点P在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【答案】B
【解析】因为|x＋1|＋ =0,
所以x=-1, y=2
所以点P(-1,2),在第二象限，故选择B
【例题4】
【题干】某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
【答案】
设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得 0<x<25．
①当0<x≤20，y≤40时，由题意，得
②当0<x≤20，y>40时，由题意，得(不合题意，舍去)．
③当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合题意，舍去)
综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
【解析】解答此类问题，必须准确掌握表格中隐含的信息，在解题过程中注意“对号入座”，根据问题的具体特点进行分类使用，体现分类思想。由于两次共买香蕉50千克(第二次多于第一次)，根据表中信息以20千克和40千克为界分类讨论。
【例题5】
【题干】若关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】由不等式（1）x<21,
由不等式（2）x>2-3a,
所以原不等式组的解集为2-3a<x<21,
因为解集中只有四个整数解，只能是20、19、18、17.
解集在数轴上表示为：
则有16≤2-3a<17,解得-5<a≤，故选C
16 17 18 19 20 21
【例题6】
【题干】某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金
不超过 22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元
和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销
商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?
【答案】（1）每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元。
（2）该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；②进25台电脑音箱，25台液晶显示器；③进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
【解析】(1)设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑音箱x台，得
，解得24≤x≤26，因x是整数，所以x=24,25,26
利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；②进25台电脑音箱，25台液晶显示器；③进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
【例题7】
【题干】某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：
（1）学生会共抽取了 份调查报告；
（2）若等第A为优秀，则优秀率为 ；
（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？
【答案】
（1）50
（2）16%
（3）1000×=40份
【解析】观察统计图，可知，
（1）调查报告的分数=8+20+15+5+2=50（份）
（2）优秀率=×100%＝16%
（3）调查报告的等级为E的份数=1000×=40份
【例题8】
【题干】用代入法解方程组
【答案】
由1式可以变形为x=y+3代入2式可得
3（y+3）-8y=14
解这个方程得y=-1
将y=-1代入x=y+3中，
解得x=2
所以这个方程组的解为
【解析】方程1中的x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便
【例题9】
【题干】便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
【答案】（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，
由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，
解得x=80，140-x=60．
答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．
答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．
（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，
由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，
1.5a+2（200-a）≥339，
解得120≤a≤122．
因为a为非负整数，
所以a取120，121，122．
所以200-a=80或79或78．
故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．
方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．
方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．
答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．
【解析】
（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．
（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．
（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．
【例题10】
【题干】当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2(x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的小于－2.
【答案】（1）； （2）；（3）y≥2；（4）y<-5。
【解析】（1）2（x+1）≥1，解得，，即当时，2(x+1）大于或等于1。
（2）4x+7≥6，解得，即当时，4x与7的和不小于6。
（3）y-1≤2y-3,解得y≥2，即当y≥2时，y与1的差不大于2y与3的差。
（4），解得y<-5,即当y<-5时，3y与7的和的小于－2。
课程小结
1、相交线与平行线
2、实数
3、平面直角坐标系
4、二元一次方程组
5、一元一次不等式和一元一次不等式组
6、数据的收集、整理与描述
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