山东省郯城县第三初级中学七年级数学上册《从古老的代数书说起一元一次方程的讨论》教案 新人教版.doc

山东省郯城县第三初级中学七年级数学上册《从古老的代数书说起一元一次方程的讨论》教案 新人教版

新授
验收结果：
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时间

分管领导

课时
第一课时
第 12 周 第 1 课时 总第 36 课时
教学目标：
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
重点、难点
分析实际问题中的相等关系，列出方程
建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教 学 过 程
教师活动
学生活动
修改意见
提出问题
出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生
阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有
何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与
4x)和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20… （2）
设问3：以上变形依据是什么？
等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
课堂练习
学生练习课本上第79面练习
拓广探索比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

综合应用巩固提高
1、 现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？
布置作业
1、 必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题
2、 选做题：
将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系

进一步渗透模型化的思想

引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。
在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。
再次渗透化归思想。
培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。
通过观察结果强调“变号”这一特点。

使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则

及时巩固、反馈

通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力

小结（教学反思）
提问：
1、 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？
2、 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3、 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
① 解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。
板书设计： 标题
提出问题- - - 分析问题- - 课堂练习-- 巩固提高-- - - - -

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