资源描述
18.3.1《一次函数》
一、教材分析
本节是华师大版八年级数学（下）第18章第3节“一次函数”中的一节内容。第18章“函数及其图象”是初中数学教学中的重点，也是难点。这章内容是与实际生活密切相关的，我将从学生熟悉的实际情境出发，引入并展开本节课的教学。通过本节课的教学使学生体会到函数是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，认识一些简单函数的图象与特性，并学会寻找所给问题中隐含着的变量之间的关系，掌握其基本的解决方法。同时又是后面学习几种函数的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，充分体现了知识螺旋上升的特点。“一次函数”是在“变量与函数”的基础上的进一步深化，是第18章中重要的一节内容，我安排一个课时学习。
教学目标
新课标要求：初中阶段学习函数的重点就是要借助现实背景，在现实情境中理解函数的概念。新课标在内容上强调一次函数的现实意义，要求结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。而函数的概念比较抽象，学生第一次接触比较难理解。由新课标的要求以及学生的实际情况，我制定了如下教学目标：
知识目标：理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系。
能力目标：能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，体会把实际问题抽象成数学模型的思想。
情感目标：让学生体会数学来源于生活实践，反过来又指导实践的辩证唯物主义思想。通过本节课的学习激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣。
教学重难点
根据课标的要求，建立数学模型和培养学生用函数思想解决问题是初中数学教学的重点。所以本节课的重难点为：
教学重点：一次函数,正比例函数的概念的引入。
教学难点：能写出一次函数关系式及自变量的取值范围.因此,我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点。
四、教法、学法
为了体现以学生发展为本的教育理念，遵循学生的认知规律，我准备以“问题情境——建立数学模型——提出概念——巩固训练——拓展延伸”的模式展开.同时，为了提高课堂效率，我准备使用多媒体课件，记忆巩固法和学生共同学习本节课，我们知道，教的最终目的是为了不教，因此在教学中我采用以学为主，先学后教的方法，不断指导学生学会学习，使学生真正成为学习的主人，从“被动学会”变成“主动会学”。
五、教学流程
（一）复习导入（1分钟）
(复习谈话式切入)通过前面的学习，同学们已经了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．并且知道了函数的三种表示方法，（列表法、图像法、解析式法）,因为以上知识是学习本节课的基础，与本节课联系紧密，为了使学生顺利进行本节课的学习，我采用了复习导入的方法。
（二） 解读目标（1分钟）
为了突出目标的重要性，使目标起到导向作用，让学生带着目标去学，教师围绕目标去教，我对以上目标进行解读，并强调本节课的重难点。
（三） 自主学习（10分钟）
新课标要求培养学生发现问题和提出问题的能力比分析解决问题更重要，因此在解读目标之后给学生留充分的时间进行自学，让学生带着本节课的目标自读文本。本环节主要是让学生完成以下任务：
1、 勾画并记忆一次函数的概念，从心理学的角度说是一个有意识记的过程。
2、 学生通过自学课本，结合本节课的目标，对本节课的大致内容有一个初步的理解，
3、 对于有疑问的地方可以做一下标记，等待小组合作交流时进行讨论。
这样既能充分保证学生的独立自学及思考的时间，又能让学生自己发现问题和提出问题，培养了学生的“四能”，同时又为接下来的合作探究打下了基础，学生能做到有效的讨论。
（四） 预习检测（2分钟）
课本预习结束后，为了把握学情，了解学生的预习情况，在多媒体上出示几个小题让学生合上课本在小白板上作答，教师巡视全班学生的做题情况，及时把握学情为教师进一步讲解或点拨提供了第一手资料。另外，检测的另一个目的是为了督促学生看课本时认真。检测题目为：
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（3） （4）
（五） 合作探究（15分钟）
通过以上环节的学习，学生对本节课的知识框架及重难点已经有了一个比较详细的理解，并且对自己哪些知识理解不透也已经有了深入的认识，所以在合作探究环节学生就会有问题讨论，并且做有价值的讨论，而不是无病呻吟。合作探究大致分为以下几个阶段：
1、 对学：同层相对而坐的两个同学由于基础比较相近，共性问题较多，讨论时有共同的问题探究，通过讨论可以解决一些比较共性的问题，例如A层的同学在例题的基础上可以探究一些变式或进行适当的拓展延伸，B层的同学可以对综合知识探究进行探讨。C层的同学在基础知识探究的基础上可以适当进行综合知识的探究等等。
2、 侧学：在对学的基础上，同组两边而坐的三个学生进行A对B、C层同学的帮扶，主要是针对C层同学不会的问题由A层同学进行讲解。
3、 合学：在对学、侧学之后还存在的较难的问题共同讨论探究，如果通过对学、侧学能全部解决，合学则可以省略。
在这个环节中我设计了这样几个问题：
（1）磁悬浮列车自上海浦东站出发，运行1000米后，便以110米/秒的速度匀速行驶．如果从运行1000米后开始计时，请写出该列车离开浦东站的距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式。
（2）小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式。
在学生讨论之前先让学生对以上问题自己解决，并提出以下问题让学生思考：
问题1.请分别列出上面两题的函数关系式。
问题2.上述函数关系式有哪些共同特点？它们的一般形式可以概括为什么？有无特殊情况？
目的是让学生在总结一次函数的基础上能归纳总结出正比例函数是一次函数的特殊情况。通过一步步的引导最终达到学生能自己总结出结论的目的。
学以致用：学生在弄清楚一次函数的概念以后要进行对概念的巩固练习，所以我又设计了以下几个练习题。
1、下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
2、当m、n为何值时，函数y=(5m-6)x2-n+(m+n)是一次函数？是正比例函数？
第1题是对概念的直接训练，第2题则是对概念含义的一种变式练习，也是中考经常考的题型，所以设计此问题不但巩固了概念，而且又适用于应对考试。
基础知识夯实以后，我们要引导学生把函数和我们的生活联系起来，然后让学生畅想若干年后对自己工资的要求，看似不相关的问题，在接下来我设计的问题中可以让学生感悟很深。所以综合知识探究我设计了这样的题目。
【例】我国2011年9月1日公布的个人收入所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税；当月收入大于3500而又小于5000元时，应缴所得税y元与月收入x元之间的关系。
教师引导学生做这类题目时要先找题目中的变量和常量，再找题目中的数量关系和等量关系，用含自变量的式子表示另一个变量，实际问题还要确定自变量的取值范围等等。
通过教师的引导，学生会很顺利的列出函数关系式，接下来教师再引导学生归纳做这类题的一般方法。
1. 审题意：理清数量关系
2. 找等量：找准等量关系
3. 列等式：用含自变量的式子表示另一变量
4. 定范围：确定自变量的取值范围
对于例题的处理，学生很容易列出函数关系式，但是往往忽视题目中自变量的条件，即是自变量的取值范围。这是本节课的难点，教师要结合实际问题，引导学生进行探究。由于例题涉及的量比较少，条件比较简单，学生通过讨论还是能顺利解决的。变式练习的题目看起来好像与例题一样，学生在没有看清条件时容易与例题混淆，得出错误的结论。所以归纳总结方法以后，紧接着出示例题的变式练习：
【变式练习】按国家2011年9月1日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%.
（1）设全月应纳税所得额为x元,且x≤1500应纳个人所得税为y元，求关于x的函数解析式和自变量的取值范围.
（2）设全月应纳税所得额为x元,且1500<x≤4500应纳个人所得税为y元，求关于x的函数解析式和自变量的取值范围.
（3）小明妈妈的工资为每月4500元，小聪妈妈的工资为每月7400元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
（4）小丽妈妈的本月应缴纳个人所得税为19.5元，那么小丽妈妈本月工资为多少元？
（六） 展示讲解及点拨（8分钟）
这个题目的处理我主要是采用：学生先自主学习——再小组合作——最后教师点拨的方法进行，给学生留充足的时间独立思考问题，找出疑惑点，小组交流时才能有话可说。本题的难度较大，分为4个小题，1、2小题是列函数关系式，3、4小题是应用所列的函数关系式解决实际问题，学生初次接触函数，从认知结构上说还是元认知时期，所以教师的点拨非常重要。教师点拨主要是引导学生总结规律，找出函数模型，让学生学会利用数学模型解决问题，初步让学生体会数学建模思想，从而回扣学习目标。这个环节是本节课的难点突破过程，是我本节课重点讲解的内容。
对于展示的内容，本节课我是这样设计的：学生口头展示的是一次函数的概念及概念的应用第1题，书面展示的是一次函数概念的应用第2题和综合知识探究问题。我本着谁展示谁讲解的原则设计本节课，教师再对讲解不清或者学生质疑的问题进行点拨，并拓展综合知识应用。
我在讲解或者点拨时是根据学生的学情，遵循教师三不讲的原则，即学生会的不讲，能独立学会的不讲，能合作学会的不讲。
（七） 当堂检测（6分钟）
为了实现堂堂清，我设计了当堂检测题，要求学生合上课本在规定的时间内作答，具体要求：
1、 独立完成
2、 对子互批
3、 组内解惑
4、 教师点拨
（八） 课堂小结（2分钟）
为了回扣学习目标，突出学生的主体作用，本节课我采用问题式小结，给学生提出问题，让学生自己归纳总结。我提出的问题是：
（问题式）今天我们学习了什么？有哪些成果？学习过程中有哪些体会？今后有哪些思考？
六、 板书设计
为了规范学生的做题步骤，突出学生的主体地位，本节课我做了如下板书设计：
18.3.1 一次函数
一次函数的概念：形如y=kx+b
（k、b为常数且k≠0）的式子
叫一次函数。
正比例函数概念：形如y=kx
（k为常数且k≠0）的式子
叫正比例函数。
评
价
区
展示区
展示区
整个版面分为三大区域四个板块，教师示范区，学生展示区，评价区。在课堂小结之后有学科班长根据各个小组的得分评出最优小组和最优个人。
最后以一副对联来结束本次说课：
上联：研一次函数概念，展其本质；
下联：学数学知识方法，取其精髓。
横批：以不变应万变
我的说课结束， 谢谢大家！
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