《圆锥的侧面积与全面积》.doc

2012—2013年上期 九年级 数学 导学案 审核：
圆中的计算问题（第15-16课时）
《圆锥的侧面积与全面积》

一、知识回顾：
1．弧长公式S=___________ 2．扇形公式S=___________或_____________
二自主学习与合作探究：
圆锥的认识：
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个_______，侧面是一个_______.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的___________
问题：圆锥的母线有几条？ ___________条。
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的________.如图中__________是圆锥的一条母线，而_________就是圆锥的高
4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:_____________
5．填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1) a = 2， r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h=8 则 r=_______
6．如上图：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个_____形，这个扇形的弧长等于圆锥______________，而扇形的半径等于圆锥的________长．圆锥的侧面展开图是一个扇形
三．圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个__________,它的一边长是圆柱的________长;它的另一边长是圆柱的___________
2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长、另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形的面积，
3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和
四、圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：

全面积公式为：

例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积
（1）r=12cm, a=20cm

（2）h=12cm， r=5cm

练习：
1.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为________,全面积为__________
2、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ————— 度。
3.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = __________ .

例3、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

四、课堂检测
基础题
1、已知圆锥的底面直径为80cm，母线长90cm,求它的表面积和侧面展开图的圆心角。

2、如图。圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是25cm，计算这个展开图的圆心角及面积。
解：

3．钟面上的分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？
解：

4．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积.
解：

5．如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形的半径的2倍，那么大扇形的面积是小扇形的面积的多少倍。

能力提升：
已知直角三角形ABC的斜边AB=13。一条直角边AC=5。以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，求这个圆锥的表面积。

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