八年级数学下册 4.1 角平分线教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

第一章 三角形的证明4.1 角平分线【教学内容】角平分线的性质和判定定理及相关结论.【教学目标】知识与技能 会证明角平分线的性质定理及其逆定理过程与方法进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 情感、态度与价值观经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。【教学重难点】重点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。【导学过程】【知识回顾】什么叫做三角形是角平分线？你还记得它有什么性质吗？【情景导入】我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗?【新知探究】探究一、引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等探究二、你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上它是真命题吗? 你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题 (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)证明如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理。探究三、用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论 例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.课本例题学习【知识梳理】 这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。【随堂练习】课本第29页1、2题。