资源描述
角平分线
一、教材与学情分析
角平分线的概念在之前已经介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角的相等时常常用到它们，为证明过程开辟了新路径。在前面几节课对用直角三角形全等的判定方法的学习，为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件，更为三角形三条角平分线的性质定理奠定了基础。
本节课在学习了直角三角形的判定定理、线段垂直平分线的性质定理和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质定理和判定定理及相关结论。学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线的逆命题。
教学目标
学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步探讨三角形三条角平分线的性质。本节课的教学目标为：
知识目标：
（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。
（2）掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力
能力目标：综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题。
情感目标：
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重、难点：
重点：三角形三个内角的平分线的性质。
难点：综合运用角平分线的性质和判定定理解决几何问题。
三、教法学法分析
为了完成教学目标，突出重点难点，本节课坚持“学生为主体，教师为主导”的原则，进行启发式、探究式、参与式教学。采取小组合作探究的形式，培养学生的合作能力及探究精神。
四、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
知识回顾
首先给出两分钟时间请同学们回顾上节课内容，并且，在导学案上呈现。
提问形式
上一节课，我们学习了什么
认真完成导学案，老师提问后积极回答问题。
达到温故而知新的目的。
导入新课
学生在课下提前预习了，并且自己准备了三角形纸片，通过折叠发现三角形的三条角平分线相交于一点，老师引导学生大胆猜想这一点与三边的关系。
学生通过折叠，发现三角形的三条角平分线相交于一点，并在老师的引导下，大胆猜想，这一点与三边的距离相等。
该部分知识的教学过程使用亲自动手操作观察、思考探索的学习方法，注重指导学生学会运用数学知识与实际生活的联系去分析和表述数学问题，并能及时总结归纳，反馈、落实课标要求。
简易模型的使用，直观明了的引导学生认识三角形的三条角平分线，完成第一个重点的教学。
例题2证明
由老师分析三角形的两个角。从而证得结论成立，并板书证明过程，以便学生规范做题步骤
在老师的引导下，规范做题步骤，并能及时掌握，证明下的结论。
该部分知识的教学继续旨在老师的引导，在老师的示范作用下，认识三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
进一步探究例题3
教师引导学生完成例题3
对学生的回答进行适时点拨，归纳总结三角形角平分线的性质。
学生黑板板眼
小组合作探究，完成例题3。
让学生从具体例子入手，在老师的指导下，熟练掌握本节重点。
进入练一练环节
1. 已知: 如图, ∠C=90°,∠B=30 °,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证: BD=2CD
2. 已知: 如图, △ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证: 点F在∠DAE的平分线上
A
B
C
F
D
E
小组合作交流
掌握本题用到的定理和结论。
小组合作，激发学生兴趣
黑板板书的形式，使学生的步骤更加完善，知识掌握的更加精确
评测练习
完成评测练习
及时练习可以发现存在的问题，并进行有效的解决，对所学知识进行巩固。
总结提升
定理: 三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等.
角平分线的性质定理和角平分线的判定定理的灵活运用
五、板书设计
角平分线
一、教师板眼，课件中证一证
二、学生板眼第二个例题，教师给予指导，规范步骤
三、学生板眼练一练中的一二两题，教师给予指导，规范步骤。
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