1、课题：1.3线段的垂直平分线（2）教学目标：1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理，会用尺规作出“已知底边及底边上的高”的等腰三角形.3.在数学活动中获得成功的体验，体会解决问题的方法，发展实践能力和创新意识 教学重难点重点：1.能够证明与线段垂直平分线相关的结论 2.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形 难点：证明三线共点.教学方法：把握住“探索发现猜想证明应用”的主线，注意从已知条件的推理中，以及求证问题的变换中寻找突破口；运用尺规作图的基本方法，首先构思而后再画出规范的图形 课前准备教具：教材、导学案、实
2、物投影学具：教材、导学案、练习本、圆规等作图工具、一张三角形的纸片教学过程：一、创设情境，复习引入活动内容：回答下列问题（多媒体投影展出问题）.问题1: 线段垂直平分线性质定理和判定定理内容是什么？问题2：你能作出三角形三边的垂直平分线吗？这三条垂直平分线有什么特点？处理方式：第1问是上节课所学过的内容，找学生直接回答答案，第2问先让学生在练习本中作出任意三角形的三边垂直平分线，然后让学生观察所做三条垂直平分线的位置关系，对所观察到的进行猜测，从而引入新课的讲解.答案：1.线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.线段垂直平分线判定：到一条线段两个端点距离相等的
3、点，在这条线段的垂直平分线上.3.如图：直线EF，MN，PQ就是ABC三边的垂直平分线.由图形可以看出“三角形三边的垂直平分线交于一点”设计意图：通过对上节课所学内容的复习为本课的学习做知识准备，同时问题2的提出主要是为了引起学生的学习兴趣，从而引入新课.二、合作探究, 交流展示活动内容一：三角形三边垂直平分线的性质问题1：由上面的作图可以看出“三角形三边的垂直平分线交于一点”，那么这点到三角形三个顶点的距离有何关系呢？问题2：请同学们拿出已准备好的三角形纸片（锐角、直角、钝角三种三角形都有），通过折叠找出每条边的垂直平分线，用笔描出折痕.观察这三条垂直平分线，你发现了什么？问题3：你能证明你
4、发现的结论吗？处理方式：问题1让学生直接通过上面的作图进行猜测：“这一点到三角形三个顶点的距离相等”这一性质；问题2让学生利用准备好的三种不同的三角形，分别折出它们的三条垂直平分线，再通过观察的得到三角形的三边垂直平分线的性质.设计意图：让学生利用不同的方法从感官上感受三角形三边垂直平分线的性质，并培养学生动手操作的能力.活动内容二：三角形三边垂直平分线的性质的证明请同学们完成下面的证明:(多媒体展示课件)例2：求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等已知：如图，在ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP求证：边AC的垂直平分线经过点P，且
5、PA=PB=PC.证明：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)同理PB=PCPA=PB=PCP点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P处理方式：教师出示题目，然后让学生分析讨论，最后师生共同完成证明过程.巩固练习1：A B C E D 1. 如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.2如图，在ABC中，BC=12，BAC=100，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点
6、N，交AC于点M.（1）求AEN的周长.（2）如果DE交MN于点P，猜想的形状.设计意图：让学生能够利用证明的方法掌握三角形三边垂直平分线的性质，并掌握其证明的方法和步骤.通过巩固训练让学生能够进一步掌握线段垂直平分线的性质的应用.三、知识应用，例题解析活动内容：请同学们观察例1，如何作出这个三角形（多媒体出示例1）例3：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形a h 已知：如图，线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作线段BC=a；2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；A B C D l 3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB、A
7、C则ABC就是所求作的三角形处理方式：让学生先自己动手，先阅读教材，再自己动手作图，最后教师讲解强化指导.设计意图：让学生掌握如何在已知底边和高的情况下作一个等腰三角形，同时进一步使学生掌握线段垂直平分线的作法. 巩固练习2：（多媒体展示课件）1.已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.你能明白小明的做法吗？2.如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规经过P点作l的垂线呢？处理方式：让学生先认真分析题目，然后动手操作，在练习本中画出相应的图形，教师最后再给与指导.设计意图：学生动手作图的同时，思考为什么这样作图，通过作图使学生对垂直平分线的作法有更深刻的理解，并能熟练地作出已知直
8、线的垂线. 四归纳总结，反思提升通过本节课的学习，你学会了哪些知识和思考问题的方法？你有哪些收获？有何感想？把你的收获分享给大家.设计意图：鼓励学生大胆发表自己的看法，勇于提出问题，在相互交流中共同提高，对于学生的每一次发言教师应适时给予鼓励赞赏，学生提出的问题尽量由学生解决，易于接受和互相学习，教师注意多加以引导.五、达标检测，反馈提升 通过本节课的学习，同学们的收获有多少？掌握的程度如何呢？请完成达标检测题（多媒体出示）A组：1在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条垂直平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三
9、角形三条高的交点2如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）AAB中点 BBC中点 CAC中点 DC的平分线与AB的交点ACB 3.如图，点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.（大小关系）4如图，在ABC中，BC=2，ABC90，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求AEF的周长.5.已知线段a，求作以a为底，底边上的高为2a的等腰三角形.a B组：6已知如图，在AB
10、C中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC.处理方式：先让学生自己在规定的时间（5-10分钟）内独立完成，学生做完后，教师出示答案，学生同位间互批，教师统计学生答题情况并对学生出现错误较多的题目加以强调出现错误的学生根据答案和教师的讲解进行纠错设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.六分层作业，巩固提升必做题：课本26页，习题1.8第1题，第2题两题选做题：课本26页，习题1.8第3题，第4题两题板书设计:1.3 线段的垂直平分线（2）定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.【例2】已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC的垂直平分线上 学生板演区证明：【例3】已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
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