资源描述
角平分线
教学目标
知识与技能
1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。
过程与方法
情感、态度与价值观
教学重 点
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
教学难 点
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
教学程 序
集体备课内容
个案补 充
第一环节：导入新课、明确目标
我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：
从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，
即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?
第二环节：预习反馈、点拨质疑
预习反馈
第三环节：分组合作、探究解疑
（1）引导学生证明性质定理
请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
（2）你能写出这个定理的逆命题吗?
我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
它是真命题吗? 你能证明它吗?
没有加“在角的内部”时，是假命题．
证明如下：
已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在∠ AOB的角平分线上．
证明：PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE，
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。
（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。
综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。
第四环节：展示分享、点评升华
例：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
第五环节：当堂检测、全面达标
A
E
F
B
D
课本第29页随堂练习：1、2题。
第六环节：课堂小结
这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角
的平分线）时，过角平分线上的点向两边
作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。
第七环节：布置作业
A：1、2 、4 B：1、2、4 C 1、2
教学反 思
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