秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2.2一元二次方程的解法
2.2.1配方法
教学目标
【知识与技能】
1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程.
2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程.
3.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.
【过程与方法】
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.
【情感态度】
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
运用配方法解一元二次方程.
【教学难点】
把一元二次方程转化为形如（x+n）2=d(d≥0)的过程.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.根据完全平方公式填空：
（1）x2＋6x＋9＝( )2
（2）x2－8x＋16＝( )2
（3）x2＋10x＋( )2＝( )2
（4）x2－3x＋( )2＝( )2
2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？
3.你会解方程x2＋6x－16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？
【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
1.解方程：x2-2500=0.
问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
把方程写成x2=2500
这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得
x=或x=-
因此，原方程的解为x1=50,x2=-50
【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.
2.解方程（2x+1）2=2
解：根据平方根的有意义，得
2x+1=或2x+1=-
因此，原方程的根为
x1=,x2=
3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？
【归纳结论】对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解.
直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d (d≥0)，然后直接开平方得x+n=和x+n=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.
4.解方程x2+4x=12
我们已知，如果把方程x2+4x=12写成（x+n）2=d的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.
那么，如何将左边写成（x+n）2的形式呢？
我们学过完全平方式，你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式.请相互交流.
写出解题过程.
【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，在减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.
5.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢？
如果二次项系数为1，那就好办了！那么怎样将二次项的系数化为1呢？同伴之间可以相互交流.
试着写出解题过程.
6.通过上面配方法解一元二次方程的过程，你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗？
【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为（x+n）2=d(d≥0)的形式.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P33例3、P34例4.
2.列方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导.）
（1）x2-10x+24=0；
（2）(2x-1)(x+3)=5；
（3）3x2-6x+4=0.
解：（1）移项，得x2-10x=-24
配方，得x2-10x+25=-24+25，
由此可得(x-5)2=1，
x-5=±1，
∴x1=6，x2=4.
（2）整理，得2x2+5x-8=0.
移项，得2x2+5x=8
二次项系数化为1得x2+5/2x=4，
配方，得x2+5/2x+(5/4)2=4+(5/4)2
(x+5/4)2=89/16，
由此可得x+5/4=±/4，
x1= ，x2=.
（3）移项，得3x2-6x=-4
二次项系数化为1，得x2-2x=-4/3，
配方，得x2-2x+12=-4/3+12,
(x-1)2=-1/3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
3.解方程x2-8x+1=0
分析：显然这个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式.
解：x2-8x+1=0
移项得：
x2-8x=-1
配方得：
x2-8x+16=-1+16
即(x-4)2=15
两边开平方得：
x-4=±
∴x1=4+，
x2=4－.
4.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.
(1)-3x2-6x+1；(2)2/3y2+1/3y+2；
(3)0.4x2-0.8x-1.
解：(1)-3x2-6x+1
=-3(x2+2x-1/3)
=-3(x2+2x+12-12-1/3)
=-3［(x+1)2-4/3］
=-3(x+1)2+4
(2)2/3y2+1/3y－2
=2/3(y2+1/2y－3)
=2/3［y2+1/2y+(1/4)2－(1/4)2－3］
=2/3［(y+1/4)2－49/16］
=2/3(y+1/4)2－49/24.
(3)0.4x2-0.8x-1
=0.4(x2-2x-2.5)
=0.4［(x2-2x+12)-12-2.5］
=0.4(x-1)2-1.4
【教学说明】通过练习，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的认识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题2.2”中第1、2、3题.
教学反思
在教学过程中，坚持由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.