新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学 《一次函数（3）》教案 人教新课标版.doc

课题：14.2.2 一次函数（3）
教学目标
1知识目标；了解待定系数法的思维方式与特点．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实。
2能力目标：会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力；
3情感目标：进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
教学难点
培养数形结合解决问题的能力
知识重点
根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境提出问题
1．复习：画出函数，y=，y=3x－1的图象
2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．
前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象，发现它们的特点与性质，再利发现的结论形成图象的简便画法，此处则是对简便画法本身的进一步反思，从而初步感知基本量，为物定系数法思想的形成做好准备。
提出问题形成思路
1. 求下图中直线的函数表达式

2. 分析与思考：
根据原有经验图1的解析式学生可凭经验与直觉答出，但图2的解析式凭直觉不易得出，应引导学生进行理性思考。
从图象知，图1中直线的函数是正比例函数，故其解析
式必为y=kx形式，关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值。
图2中直线的函数是一次函数，故其解析式为y=kx十b形式，同样代入直线上两点(2，0)与（0，3）即可求出k，b， 确定解析式。
教学时，应让学生充分表达自己的想法，并在讨论交流中清晰思路．
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
在前面学习中，学生都先有解析式（数），再由数出发探求，这里反过来，是先有图再探求数，是一种思维的逆向。

给学生充分的时间 进行分析与思考，体现课堂的动态生成与灵动，经历从直觉经验到理性思考的过程，也促进学生体会数学学习的特点与魅力。。
初步应用
感悟新知
1．例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
在前面形成思路的基础上，此题的解答应突出解题过程的完整．教师应作好板演示范．
2．回顾并介绍：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．、·
3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的。

这个问题涉及数学对象的一个本质概念-基本量，鼓励学生做这样的思考，有助于增强其对数学对象的理解。
从直观的图形信息到文字形式展示，
综合运用
1．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.
2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？，
第1,2两题当堂解决，由学生完成；下面3、4两题可视教学情况灵活处理（比如作为选做题）．
3.教科书第35页第6题：一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，－6），求这个函数的解析式。
在分析解决问题中巩固加深已有知识与经验，发展解决问题的能力。

4道题目可视学生情况机动处理，着眼于学生的发展，体现教学的层次性。

小结与作业

课堂小结
1. 用待定系数法求函数解析式的一般步骤（过程）
2. 数形结合解决问题的一般思路。

布置作业
1．教科书第120页练习第6。7题
2．选做题：课时达标第63页

教学反馈