资源描述
18.2.1 菱形（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算.
过程
方法
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.
情感
态度
培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点
菱形的判定定理的证明及应用.
难点
判定方法的证明方法及运用．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】(1)菱形的定义是什么？
(2)菱形的性质有哪些？
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
【问题2】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
师生回顾菱形的定义,教师：出示教具并演示;学生:观察演示,思考木条的位置关系,回答问题.教师引导学生口头证明:教师:强调注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题3】如果对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用上图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形.
【问题4】试画一个菱形，使它的边长为2cm.
判定定理二：四边相等的四边形是菱形.
菱形常用的判定方法归纳为:
教师提出问题，学生思考1.对角线相等的四边形是不是菱形？（在黑板上画出图形供学生思考）.2.对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？学生思考，并口头证明。教师引导：互相平分说明四边形是什么四边形？教师在黑板上演示画菱形的方法，学生观察.教师引导学生口头证明：教师总结菱形的常用判定方法.
尝
试
应
用
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A.AC⊥BD ，AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
D.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
2.判断对错：
⑴对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）.
⑵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）.
⑶对角线互相垂直的平行四边形是菱形（ ）.
⑷对角线互相垂直且相等的四边形是菱形（ ）.
⑸有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ）
3.如图1，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，
求证: ABCD是菱形.
教师出示练习1-2.学生思考、回答.3.教师引导.
(1)AB、AO、BO三边是否满足勾股定理？(2)由此得出两条对角线的位置关系？(3)利用那个判定定理可以得出ABCD是菱形？
学生证明，一生板演.
成
果
展
示
1.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形.
2.下列条件能判断四边形是菱形的是 （ ）
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
3.已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是( )．
A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.无法确定
4. 如图2，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.
1—3题学生思考后口答,4题学生先独立思考,口述方法，相互交流.再找一生板演.点拨：由矩形ABCD可得
OC=OD；再由DE∥AC，CE∥BD可得OCED.所以四边形OCED是菱形.
补
充
提
高
1. 如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是_______，若AB=8，∠ABC=60，则AC=________，BD=__________.
2. 求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证、证明）.
教师出示题目，学生独立完成.
2题点拨：连接矩形对角线，利用三角形的中位线定理证明.
作
业
设
计
必做题：
选作题：已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思:
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