资源描述
18.2.1 菱形（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
理解菱形的概念，掌握菱形的性质.
过程
方法
经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
情感
态度
在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
重点
理解并掌握菱形的性质．
难点
菱形性质的运用.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？
小结：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【问题2】你能举出生活中你看到的菱形吗？
教师用教具展示问题1的过程（如果让学生做一个学具效果会更好），学生观察边的大小变化；教师板书菱形的定义；
学生回答，并用图片展示生活中的菱形
教师讲解菱形美感，为接下来的对称性的引出打基础
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
观察得到的菱形：
（1）它是轴对称图形吗？
（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（3）你能看出图中哪些线段或角相等？
性质1：菱形的四条边都相等.
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
【问题4】如图，四边形ABCD是菱形，
求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB ，BD平分∠ADC和∠ABC.
教师演示，学生动手（可以合作）操作折剪.教师依次提出3个问题；学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答.
在这个过程中教师应重点关注以下几点：（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，并合情地做出猜想.（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.
学生在充分讨论思考的基础上口述证明过程；教师及时补充、归纳、鼓励.
尝
试
应
用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是________.
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO＝4cm，求两对角线AC、BD的长.
5.如图1，菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
学生练习；
教师矫正.
4.教师提问：AO、DO的长分别是多少？如何求出AD的长？
5.菱形的面积如何求出？
利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式
=AC·BD
成
果
展
示
1. 如图2是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，
∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
2.已知如图3，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2. 求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.
小组先讨论交流，师点拨疑点.
找小组代表板演,点拨1题：
∵花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD，
∠ABO=∠ABC=30°.
在Rt△OAB中，AO=10m,BO=,
∴AC=2AO=20m,
BD=2BO=34064 m.
点拨 ∵ E是AB的中点，且DE⊥AB,∴AD=BD. 又∵AB=AD,
∴△DAB为等边三角形
补
充
提
高
1.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为_____.
2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是________.
3.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.
4. 小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如图4所示,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C（AB=BC）,只用了6秒钟，小明说他知道了两个菱形间的夹角的度数了．你知道∠1的度数是多少吗？
5.菱形的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.
⑴求菱形的每一个内角的度数.
⑵求菱形另一条对角线的长.
⑶求菱形的面积.
教师出示题目
学生独立完成
教师巡视解疑
小组交流4题方法
5题找学生板演
作业
设计
必做题：
选做题：利用所学过的四边形设计一幅漂亮的图案
学生课下完成
教学反思:
18.2.1 菱形（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算.
过程
方法
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.
情感
态度
培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点
菱形的判定定理的证明及应用.
难点
判定方法的证明方法及运用．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】(1)菱形的定义是什么？
(2)菱形的性质有哪些？
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
【问题2】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
师生回顾菱形的定义,教师：出示教具并演示;学生:观察演示,思考木条的位置关系,回答问题.教师引导学生口头证明:教师:强调注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题3】如果对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用上图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形.
【问题4】试画一个菱形，使它的边长为2cm.
判定定理二：四边相等的四边形是菱形.
菱形常用的判定方法归纳为:
教师提出问题，学生思考1.对角线相等的四边形是不是菱形？（在黑板上画出图形供学生思考）.2.对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？学生思考，并口头证明。教师引导：互相平分说明四边形是什么四边形？教师在黑板上演示画菱形的方法，学生观察.教师引导学生口头证明：教师总结菱形的常用判定方法.
尝
试
应
用
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A.AC⊥BD ，AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
D.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
2.判断对错：
⑴对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）.
⑵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）.
⑶对角线互相垂直的平行四边形是菱形（ ）.
⑷对角线互相垂直且相等的四边形是菱形（ ）.
⑸有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ）
3.如图1，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，
求证:ABCD是菱形.
教师出示练习1-2.学生思考、回答.3.教师引导.
(1)AB、AO、BO三边是否满足勾股定理？(2)由此得出两条对角线的位置关系？(3)利用那个判定定理可以得出ABCD是菱形？
学生证明，一生板演.
成
果
展
示
1.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形.
2.下列条件能判断四边形是菱形的是 （ ）
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
3.已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是( )．
A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.无法确定
4. 如图2，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.
1—3题学生思考后口答,4题学生先独立思考,口述方法，相互交流.再找一生板演.点拨：由矩形ABCD可得
OC=OD；再由DE∥AC，CE∥BD可得OCED.所以四边形OCED是菱形.
补
充
提
高
1. 如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是_______，若AB=8，∠ABC=60，则AC=________，BD=__________.
2. 求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证、证明）.
教师出示题目，学生独立完成.
2题点拨：连接矩形对角线，利用三角形的中位线定理证明.
作
业
设
计
必做题：
选作题：已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思:
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