八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.2.2　菱形
第2课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
过程与方法:
经历探索菱形判定方法的过程,领会菱形的概念以及应用方法,发展主动探究的思想和推理的基本方法.
情感态度与价值观:
培养良好的思维意识以及合情推理的能力,感悟其应用价值及培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【重点难点】
重点:掌握菱形的判定定理,会用判定定理进行计算或证明.
难点:掌握菱形的判定定理,会综合运用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
1.复习:
(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形.
(2)菱形的性质1:菱形的四条边都相等.
性质2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)
2.提出问题:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?
你能解答上面问题吗?这一节我们就来探究这一问题.
二、探究归纳
活动1:复习菱形的定义、性质:
(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)菱形的性质:①菱形的四条边都相等.
②菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.
活动2:探究菱形的判定方法:
1.填空:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 且AC⊥BD,那么△AOD≌△AOB________.∴AD______AB,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是______. 

答案:(SAS)　=　菱形
2.思考:如果AB=BC=CD=DA,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么?
提示:四边形ABCD是菱形,∵AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
3.归纳:菱形的判定定理:
(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(2)四条边相等的四边形是菱形.
符号表示:(1)∵在▱ABCD中,AC⊥BD,
∴▱ABCD是菱形.(2)∵AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形.
活动3:例题讲解
【例1】　已知,如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE,AC平分∠BAD.

求证:四边形ABCD为菱形.
分析:首先证得△ABE≌△CDF,得到AB=CD,从而得到四边形ABCD是平行四边形,然后证得AD=CD,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,
∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,
∴∠AEB=∠CFD,
在△AEB和△CFD中,
∴△AEB≌△CFD(ASA),
∴AB=CD,
∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAF,
∵∠BAE=∠DCF,∴∠DAF=∠DCF,
∴AD=CD,∴四边形ABCD是菱形.
总结:菱形的判定方法:
(1)若四边形为(或可证为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.
(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
【例2】　(2017·贺州中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BD平分∠ABC,AC⊥BD,垂足为点O.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若CD=3,BD=2,求四边形ABCD的面积.

分析:(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB,根据角平分线的定义得到
∠ABD=∠CBD,等量代换得到∠ADB=∠CBD,根据全等三角形的性质得到AO=OC,于是得到结论.
(2)根据菱形的性质得到OD=BD=,根据勾股定理得到OC==2,于是得到结论.
解:(1)∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠CBD,
∵AC⊥BD,AB=AD,∴BO=DO,
在△AOD与△COB中,
∴△AOD≌△COB,
∴AO=OC,
∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=BD=,
∴OC==2,∴AC=4,
∴S菱形ABCD=AC·BD=4.
总结:1.菱形性质的三个应用
(1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,可将菱形的问题转化为直角三角形去解决.
(2)有一个内角为60°(或120°)的菱形,连接对角线可构成等边三角形,可将菱形问题转化到等边三角形中去解决.
(3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题.
2.菱形的判定方法选择:
要判定一个四边形是菱形时,可以先说明它是平行四边形,再说明它的一组邻边相等或对角线垂直;也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分.在具体问题中,要注意根据题目选择合适的方法.
三、交流反思
　这节课我们学习了菱形的判定,掌握菱形的判定方法:
(1)若四边形为(或可证为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.
(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
让学生弄清菱形的性质与判定的区别与联系,引导学生正确利用菱形的性质,可证明线段相等或互相垂直平分、角相等、直线平行等.
四、检测反馈
1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是 (　　)
A.AB=CD B.AD=BC
C.AB=BC D.AC=BD

2.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG与FH交于点O,则图中共有菱形(　　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为(　　)
A.4 B.6 C.8 D.10

4.如图,在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=2,则平行四边形ABCD的周长为(　　)
A.4 B.6 C.8 D.12
5.如图,下列条件中:①AC⊥BD,②∠BAD=90°,③AB=BC,④AC=BD,能使平行四边形ABCD是菱形的是 (　　)

A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
6.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件________,使四边形ABCD成为菱形.(只需添加一个即可) 

7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC,∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.
求证:四边形ABCD是菱形.

五、布置作业
教科书第60页第6题,第61页第10题.
六、板书设计
18.2.2　菱形
第2课时
一、菱形的判定

二、菱形的性质与判定的综合应用
三、例题讲解　　四、课堂练习
七、教学反思
　　本节课可以分为三部分,第一部分是用问题导入新课,让学生自己动手操作,自己猜想,自己得出结论.学生通过小组合作,动手操作,得到一个菱形,再复习菱形的性质,学生很容易可以猜想出菱形的判定.第二部分是合作探究证明菱形的判定.根据学生的猜想,让学生用菱形的定义来证明菱形的判定.第三部分是应用和检测.应用菱形的判定解决问题.
　　在合作交流的过程中,学生小组合作,通过证明猜想,不仅练习了证明几何命题,也巩固了菱形的判定.在运用判定时,遵循先易后难的原则,让学生先会运用判定解决简单的证明题,再由浅入深,学会灵活运用.通过做不同形式的练习题,让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.