资源描述
课案（教师用）
第16章 分 式
（复习课 第2课时）
【理论支持】
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》文本，提出了促进学生成长成才、实施素质教育着力点的路径：“着力提高学生服务国家人民的社会责任感、勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力。”其中，创新素质是人的各项素质中最核心的部分，创新教育也是素质教育的核心组成部分。
题目的变式以配方法为指导思想，站在比知识层面更高的高度，驾驭知识、思想方法，起到高屋建瓴的作用。题目由易到难，分层推进，适合不同层次的学生，使因材施教的教学原则具有可操作性，开阔了学生的视野、培养学生的思维的深刻性、灵活性、广阔性、直觉性以及创新能力。
布鲁纳认为，儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构，借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物。
新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。
本课主要研究分式方程及其应用，分式方程是以整式方程为基础的，与整式方程相比其特殊性是分母中含有未知数，因此抓住分式方程的特性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理．分式方程的应用体现了数学建模思想，进一步加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识，从长远看这将有助于培养学生的探究意识和创新精神．
八年级学生初步具备了数学问题的转化和应用意识，但还转化能力不强，不能构建准确的数学模型，去刻画实际问题。因此在教学中，教师应当在分式方程及其应用的教学中鼓励学生积极思考和主动探索，激发学生内在的学习动力。
知识技能
1、 理解分式方程的意义．
2、 了解解分式方程的基本思路和解法．
3、 理解解分式方程时可能无解的原因，掌握解分式方程的验根方法．
4、能够找出实际问题中的已知数与未知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出方程．
数学思考
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
解决问题
发展学生分析的能力问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
情感态度
在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：经历和体验用分式方程解决实际问题的过程．
2. 难点：1、理解分式方程是可能无解的原因．
2、用分式方程刻画和解决实际问题的过程．
【课时安排】
第二课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1.分式方程的定义：分母中含有 的方程叫做分式方程．
2.解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 ，具体做法是 ，即方程两边同乘以 ．
〖答案〗1.未知数 2.整式方程；去分母；最简公分母.
〖设计说明〗数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联，
回顾分式方程的概念以及解分式方程的思想方法，有助于学生更进一步的巩固分式方程的相关知识．
二、预习思考题及答案
1.关于的方程：①，②，③，④，⑤ ，其中是分式方程的有 （填序号）
2.如果解关于的方程会产生增根，则= .
3.解分式方程：
（1） （2）
〖答案〗1.②③， 2.2 ，3.（1）x=1,（2）无解
〖设计说明〗课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只限于认识的方面的发展.通过以上练习,让学生能发现自己在分式学习上的不足，了解在课堂上需要解决的问题，让学生带着问题，有目的的听课。
课内探究
一、用常规方法解分式方程
（1）； （2）
（3）； （4）
〖答案〗（1）； （2） ； （3）无解； （4）无解.
〖设计说明〗设计有一定弹性的练习是新课程标准的基本要求，让学生掌握解分式方程的基本步骤，解决学生在解题时可能出现的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③忘记验根.
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
三、例题讲解
1．解关于的方程.
2．关于x的方程的解是正数，求a的取值范围．
3．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等．设甲车间平均每小时生产个零件，请按要求解决下列问题：
（1） 根据题意，填写下表：
车间
零件总个数
平均每小时生产零件个数
所用时间
甲车间
600
乙车间
900
（2） 甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？
〖答案〗1. ；
2. ；
3.（1）,(2) 60,90．
〖设计说明〗 通过分析实际问题中的数量关系，找出实际问题中的已知数与未知数，列出分式方程这种数学模型，体验分式方程解决问题的过程，树立数学服务于生活，应用于生活的意识．通过对分式方程根的检验，让学生认识到在解分式方程中检验的重要性，不仅要检验所求的根是否为增根，还需要检验是否符合实际情况．在学习过程中鼓励学生积极探究解决问题的多种途径，在独立思考的基础上合作交流．
四、布置学生自学：
小组合作探究题：
解方程时，若设，则方程可化为 ．
〖答案〗
〖设计说明〗将高次方程化为低次方程，体现解方程中的整体代换和转化的思想，培养学生合作交流和自主探究的意识．
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：（1）分式方程的概念以及求解步骤；
（2）分式方程的应用．
2．探究题评析：（1）解分式方程时必须检验, 课内探究中的题一得都后面;两题,方程均无解,存在增根,通过这两题,让学生认识到检验的必要性.
（2）分式方程的应用注意检查解的合理性:①否是分式方程的解；②是否符合实际问题的意义.
3．规律总结：分式方程的应用在解题时先分析题意，找出等量关系．
4．方法指导：转化的基本思想，检验解的合理性．
六、课堂反馈训练：
1.解方程的结果是（ ）
A． B． C． D．无解
2．已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_____________．
3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ( ) ．
A．8 B.7 C．6 D．5
4．请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝________．
5．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
〖答案〗 1．D 2． 3．A 4．3 5．120
〖设计说明〗 当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识．
课后提升
一、课后练习题及答案：
1．若关于的分式方程无解，则 ．
2．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
〖教师点拨〗题１中方程中ｘ为何值时方程会出现无解的情况；
题2（1）中涉及到的量(已知量和未知量)有哪些，等量关系是什么？
题2（2）中反应的是等量关系还是不等关系？为什么？
〖答案〗1． 2．（1）5000 （2）5种
〖设计说明〗1、让学生进一步理解分式方程增根产生的原因和方程无解的意义．
2、通过实际问题的应用，让学生初步建立分式方程的应用模型以及分式方程与整式方程以及不等式（组）的综合应用．
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