浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 4.3《两个三角形相似的判定（2）》教案 浙教版.doc

课题
4.3相似三角形的判定（2）
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教学
目标

1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程。
2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的两个三角形相似的判定方法。
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似。

重点
难点
分析

相似三角形的判定方法：“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”

教
学
过
程
设
计

1、复习提问

1、 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC，∴⊿ADE∽⊿ABC
2、判定定理1： ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´，∴⊿ABC∽⊿ABC
3、直角三角形中的一个重要结论
∵∠ACB=90，CD⊥AB，
∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB
2、合作学习:P109--110
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?
我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。
（一） 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”
（二）
´
´
´
已知：如图，△A´B´C´和△ABC中，∠A´=∠A，A´B´:AB=A´C´:AC
求证：△A´B´C´∽△ABC

判定定理2的几何格式：

∴△A´B´C´∽△ABC

A
例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上，
E
D
C
B
求证：DE//BC

（二） 判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
判定定理2的几何格式：

∴△A´B´C´∽△ABC

E
D
F
B
A
C
例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.

例3. 依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：
⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，
∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；
⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，
A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米

探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据.

课堂
小结
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
2、三边对应成比例的两个三角形相似。

练习与
作业
见作业本

板书
设计

1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC，∴⊿ADE∽⊿ABC
2、判定定理1： ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´，∴⊿ABC∽⊿ABC
3、直角三角形中的一个重要结论
∵∠ACB=90，CD⊥AB，
∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB

教学
后记