资源描述
1.10 有理数的乘方
【教学整体设计】
【教学目标】
1.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数与底数；掌握幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算.
2.经过探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想.
3.通过类比、观察、归纳得出正确结论，培养探索、猜想的习惯.
【重点难点】
重点：乘方的概念、表示及符号法则.
难点：幂、底数、指数的概念.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根较粗的面条，将两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，重复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.请问拉1次，有几根面条？2次？3次？几次后，可拉出128根细面条？
学生思考，尝试列出、计算每拉一次的面条根数的算式.
由生动有趣的问题引出课题，激发学生学习兴趣，营造和谐、主动探索的氛围.
二、师生互动，探究新知
1.由学生通过思考回答教材上的“试着做做”，让学生找出以上乘法算式的共同特征.
(求相同因数积的运算.)
一般地，n个相同因数a相乘，记作an.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.(提示课题)
2.将上面列出的乘法算式分别用乘方的形式表示出来，让学生说出53，34，(－4)4各式中的底数、指数，并读出来，引导学生说出：底数是相同的因数，可以是任何有理数；指数是相同因数的个数，现阶段是正整数；幂是乘方的结果.
让同学们体会新的乘方运算与乘法的关系，从而感受数学的简洁美.
3.请同学们解决下列问题.
填空：(1)4×4×4×4＝________；
(2)(－1)×(－1)×(－1)＝________；
(3)(－)×(－)＝________；
(4)(1.5)3＝( )×( )×( )；
(5)bn＝________(n是正整数).
4.完成例题并计算下列各题，观察符号规律.
(1)21，22，23，…，27；
(2)(－2)2，(－2)4，(－2)6；
(3)(－2)1，(－2)3，(－2)5.
学生思考后，小组交流：底数、指数有什么特点？幂的符号有什么特点？你发现了什么规律？
(由小组讨论后得出，正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.)
5.新知拓展.
(1)23和32有什么不同？
(2)(－2)3和－23的意义有什么不同？运算结果是否相同？
(3)(－2)4和－24呢？
通过教师启发，让学生发表各自见解，最后归纳总结.
自主学习，让学生真正理解乘方的意义，能和前面已学的几种运算作比较，再通过例题的学习及拓展，对有理数乘方的幂、底数、指数的概念及其表示有进一步的理解.
三、运用新知，解决问题
1.教材练习第1，2题.(这两个题可让学生口答.)
2.工资纠纷问题：小明与老板约定工资的付法：第一天5分，第二天52分，第三天53分，…，工作5天后，老板只给他6分，这是为什么？
(老板是这么算的：第一天0.05元，第二天(0.05)2元，第三天(0.05)3元……)
通过练习，让学生加深对乘方意义的理解与掌握，同时感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快，反之亦然.
四、课堂小结，解决问题
1.今天我们学习了什么内容？
2.你有哪些收获？
(学生总结：一种运算——乘方；两个注意——当底数是分数或负数时乘方的表示；符号法则；三个概念——底数、指数、幂；乘方运算的规律.)
通过小结对本节知识进行梳理，使学生更系统，更全面地掌握有理数的乘方.
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
1.10 有理数的乘方
1.乘方的定义
2.乘方的表示
3.底数、指数、幂
4.乘方运算的规律
【教学反思】
本教案通过问题情境，列式计算，让学生对乘方的意义有一个直观了解，同时认识到乘方运算存在于生活实际，通过一定数量的练习，学会有理数的乘方运算，最大的特点是适当地在教师的引导下，以小组合作形式自主学习，合作探究，学生自己学习教材内容，总结归纳规律，这样既有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，也能激发学生的学习兴趣，较好地体现了“学数学”和“用数学”的理念.
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