八年级数学上册 15.2 二次根式的乘除运算教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学教案.doc

15.2　二次根式的乘除运算
【教学目标】
1.掌握二次根式的乘除运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘除运算.
2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力.
3.在学生原有知识的基础上，经历知识的产生过程，探索新知识.
4.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.
【重点难点】
重点：二次根式的乘除运算.
难点：二次根式的乘除运算.

┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而收看到电视节目的区域就越广.如果电视塔高hkm，电视节目的传播半径为rkm，则它们之间存在近似关系r＝，其中R是地球的半径，R≈6400km，如果两个电视塔的高分别为h1，h2，那么它们传播半径的比为，你能将这个式子化简吗？学了本节后，就很容易解决了.

二、师生互动，探究新知
探究一　二次根式的乘除法法则
问题1：请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的？
问题2：填空.
① ×＝________，＝________.
② ×＝________，＝________.

③ ＝________， ＝________.
④ ＝________， ＝________.
由计算结果，你发现了什么规律？(学生总结出上面式子的规律并填空)
×________，
×________，
________ ，________ .
对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证.
①×________，②×________，③________ ，
④________ .
通过刚才的观察、类比、计算，你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗？
学生分组讨论，补充得出结论：
(1)·＝(a≥0，b≥0).
(2)＝＝(或÷＝)(a≥0，b>0).
问题3：出示教材95页例1　计算下列各式：
(1)×；(2)×；(3)×.
分析：直接利用二次根式乘法公式计算即可.
学生完成后，指名对每道题进行讲解、分析，说明过程和思路，学生对于(2)(3)有不同的做法应予以鼓励和表扬.
出示教材95页例2　计算下列各式：
(1) ；(2) ÷；(3) ÷.
分析：直接利用二次根式除法公式就可以达到化简的目的，注意结果要化成最简二次根式.
学生完成后，集体讲评，重视解题方法的指导.
探究二　分母有理化
问题：观察，，，的特点，你有什么发现？
(分母都含有二次根式)
你能把它们的分母化成有理数吗？
学生分组讨论，推荐4个人到黑板上板书.
教师总结：将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，像这样，把分母中的二次根式化去，就叫做分母有理化.
对应练习：把下列各式分母有理化：，，，.
让学生完成情境中的问题.
教师点评.
＝＝＝.
出示教材96页“大家谈谈”，引导学生分析小明和大刚的两种做法.

三、新知运用，解决问题
1.教材96页“练习”.
2.计算(学生练习，教师点评)：
①×；②3×2；③；④.
3.化简的结果是(　　)
A.－　　　B.－　　　C.－　　　D.－

四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习了哪些知识？
2.你有哪些收获和体会？

五、布置作业，巩固提升
教材96页“习题”.

【板书设计】
二次根式的乘除运算
1.·＝(a≥0，b≥0).
2.＝(或÷＝)(a≥0，b>0).