秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.3 二次根式的加法和减法第2课时 二次根式的混合运算教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　二次根式的混合运算

1．了解二次根式的混合运算顺序；
2．会进行二次根式的混合运算．(重点，难点)

一、情境导入
计算：
(1)x(x＋1)；
(2)(3x2y2－2x2y＋xy2)÷xy；
(3)(2x＋3y)(2x－3y)；
(4)(x－y)2＋(x－2y)2.
在上述运算中，如果把x，y换成二次根式，以上运算怎样进行？

二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算
【类型一】 二次根式的混合运算
计算：
(1)÷－×＋；
(2)÷×－.
解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．
解：(1)原式＝－＋＝4－＋2＝4＋；
(2)÷×－＝×－5＝×－5＝×－5＝－5＝－.
方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．

【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算
计算：
(1)(＋)(－)；
(2)(3－2)2－(3＋2)2.
解析：(1)用平方差公式计算；(2)先分别用完全平方公式计算，最后再合并．
解：(1)(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2；
(2)(3－2)2－(3＋2)2＝18－12＋12－(18＋12＋12)＝－24.
方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．

【类型三】 二次根式的化简求值
先化简，再求值：＋，其中x＝＋1，y＝－1.
解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．
解：原式＝＋＝＋＝.
∵x＝＋1，y＝－1，
∴x＋y＝2，xy＝3－1＝2，
∴原式＝＝.
方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．

【类型四】 二次根式混合运算的实际应用
一个三角形的底为6＋2，这边上的高为3－，求这个三角形的面积．
解析：根据三角形的面积公式进行计算．
解：这个三角形的面积为：×(6＋2)×(3－)＝×2×(3＋)×(3－)＝(3)2－()2＝27－2＝25.
方法总结：列出解决实际问题的关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．

探究点二：二次根式的分母有理化
【类型一】 分母有理化
计算：
(1)；
(2)＋.
解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、分母同乘以－，把的分子、分母同乘以＋，再运用公式计算．
解：(1)＝＝＝＋；
(2)＋＝＋＝＋＝5－2＋5＋2＝10.
方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成×的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是＋，则分子、分母同乘以－.

【类型二】 分母有理化的逆用
比较－与－的大小
解析：把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋；把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋，再根据两个正分数比较大小，分母大的反而小得到它们的大小关系．
解：－＝＝，
－＝＝，
∵＋＞＋＞0，

方法总结：两个正分数比较大小时可把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．

三、板书设计
1．二次根式的混合运算
2．分母有理化

二次根式的混合运算可类比整式的混合运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯．