八年级数学上册 第5章 二次根式5.3 二次根式的加法和减法第2课时 二次根式的混合运算教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时 二次根式的混合运算

【知识与技能】
使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
【过程与方法】
讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.
【情感态度】
培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.
【教学重点】
二次根式的混合运算.
【教学难点】
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.

一、情景导入，初步认知
1.二次根式有哪些性质？
2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？
3.怎样化简二次根式？
【教学说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横截面设计为上底宽4 m,下底宽6 m，高m的梯形，这段路基长500 m,那么这段路基的土石方大小为多少立方米呢？

路基的土石方大小等于路基横截面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：

【教学说明】从上面的解题过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
2.计算：

【教学说明】引导学生类比实数的运算进行计算.
从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算.
三、运用新知，深化理解
1. 教材P170例4、P171例5.

4.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数.

答案：
【教学说明】学生先做，教师之后挑选部分进行点评.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第3、4、6题.

本节课是二次根式加减的第二节课，它是在二次根式加减的基础上的进一步学习，利用二次根式加减法解决一些实际问题.在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.2.四人小组探索、发现、 解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.本节课秉着以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.