秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.1 二次根式第1课时 二次根式的概念及性质教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

51二次根式第1课时二次根式的概念及性质1了解二次根式的定义；2理解二次根式在实数范围内有意义的条件；(重点)3掌握二次根式的两条重要性质(重点，难点)一、情境导入前面我们学习了平方根和算术平方根，我们把a的算术平方根记作，那么形如的式子有哪些性质？对于中a的取值有什么要求？二、合作探究探究点一：二次根式的定义 下列各式中：，一定是二次根式的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据二次根式的定义判断.的根指数是3，不是二次根式；的被开方数为负数，不是二次根式；的被开方数可能是负数，可能不是二次根式一定是二次根式的有，共3个，故选C.方法总结：根据二次根式的定义，必须满足两个条件：根指数是2，即形如；被开方数为非负数探究点二：二次根式在实数范围内有意义的条件 x取何值时，下列各式在实数范围内有意义(1)；(2)；(3)；(4).解析：(1)要使有意义，必须使x20；(2)要使有意义，必须使x10，且x20；(3)要使有意义，必须使x210，显然x为任何实数；(4)要使有意义，必须使x20，这时x0.解：(1)x20，所以x2；(2)所以所以x1且x2；(3)x210，所以x为全体实数；(4)x20，所以x0.方法总结：要使代数式有意义，应考虑如下情况：有二次根式的，被开方数应大于或等于零，有多个二次根式的，应使所有被开方数大于或等于零；有分式的，分母不等于零；零次幂、负整数指数幂的底数不等于零探究点三：二次根式的性质【类型一】 利用()2a(a0)进行计算 计算：(1)()2；(2)(2)2；(3)(3)2.解析：利用()2a(a0)及(ab)nanbn进行计算解：(1)()2；(2)(2)24()24312；(3)(3)2(3)2()296.方法总结：利用()2a(a0)计算时，幂的运算法则仍然适用【类型二】 二次根式中隐含条件a0的应用 已知y5，则_解析：由已知条件y5可知与都有意义，所以存在隐含条件故x2.把x2代入y5，求得y5，所以.方法总结：解决此类问题时应充分挖掘“二次根式有意义的条件被开方数(式)的非负性”，它往往是解答问题的突破口【类型三】 利用|a|计算 计算：(1)；(2)；(3).解析：利用|a|进行计算解：(1)2；(2)|；(3)|.方法总结：|a|的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数【类型四】 利用|a|化简 如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2.解析：由a，b在数轴上的位置确定a0，ab0，ab0.再根据|a|进行化简解：由数轴可知2a1，0b1，则ab0，ab0.原式2|a|ab|ab|2aab(ab)2a2b.方法总结：利用|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：把被开方数的底数移到绝对值符号中；根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号三、板书设计二次根式本节课内容是在我们已学过的平方根、算术平方根的知识基础上，进一步引入二次根式的概念与性质教学过程中，把学生当作主体，鼓励学生积极参与，并让学生探究二次根式在实数范围内有意义的条件引导学生总结、归纳，得出二次根式的两条重要性质