资源描述
3反比例函数的应用
【知识与技能】
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加深.
【过程与方法】
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
【情感态度】
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
【教学重点】
建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.
【教学难点】
经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.
一、情境导入，初步认识
复习回顾：
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的图象是什么？
3.反比例函数图象有哪些性质?
4.反比例函数的图象对称性如何？
【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.
二、思考探究，获取新知
1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？（见书P142）
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.
解：（1）p= (S>0)，p是S的反比例函数.
（2）p=3000Pa（3）至少0.1m2
【教学说明】在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值.在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一.
2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.(见书P142)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
3.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）.
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?
【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.
三、运用新知，深化理解
1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x（m3）的水，经过y（h）可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是x＞0.
2.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．
3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长ycm与宽xcm之间的函数关系的图象大致是(A)
4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(D)
A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
则可以反映y与x之间的关系的式子是(D)
A.y＝3000x B.y＝6000x
C.y=3000/x D.y=6000/x
6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(A)
7．一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.
(1)写出长ycm关于高xcm的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．
解：(1)y=20/x(x>0)； (2)图象略；(3)长为20/3cm.
【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.
四、师生互动、课堂小结
今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
1.布置作业:教材“习题6.4”中第2题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．
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