陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

2723相似三角形应用举例一、教材分析让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。二、学情分析初三学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。学生还没有真正理解推理方法，书写过程有一定困难，应抓住对方法思考与推理能力的培养。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清相似三角形在什么条件下用识别方法，在什么条件下用特征。三、教学目标1让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。2培养学生的观察归纳建模应用能力。3让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。四、教学重点难点重点运用两个三角形相似解决实际问题难点在实际问题中建立数学模型五、教学过程设计一、新课引入：1 复习相似三角形的判定方法2 回顾相似三角形的性质 二、提出问题： 利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。应用一：测量金字塔的高度 例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF 练习1：在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m.同时测得一栋高楼的影长为90m.这栋高楼的高度是多少?练习2：为了测量大树的高度，在同一时刻小明分别进行如下操作：（1）测得竹竿AB长为0.8m，其影长BC为1m；（2）测得大树落在地面上的影长DF为2.8m，落在墙上的影长EF高1.2m，求大树的高度GD是多少？ ABCFDEG应用二：测量河宽例2：如图272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST ，即，。解得PQ=90.AB.D.EC在河对岸选定一个目标点A，在近岸选点B和C，使ABBC，再选点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D.练习3：如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m， 求河宽AB.应用三：盲区问题例3：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：ABCD，AFHCFK。，即，解得FH=8。三、练习四、课堂小结：说说你在本节课的收获六、练习及检测题练习：如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且ABPQ .建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N.小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮.ABMNQEDP 建筑物小亮小明胜利街（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置 （用点C标出）；（2）已知MN=20m,MD=8m,PN=24m，求（1）中的C点到胜利街街口的距离CM.七、作业设计A组：42页：4.5.7.题。B组：41页：1.2.题。