秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.1 二次根式第2课时 二次根式的化简教案2（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

5.1 二次根式
第2课时 二次根式的化简
【教学目标】
1. 理解并掌握二次根式的性质：，并学会利用这一性质对二次根式进行化简.
2.掌握最简二次根式的概念.
【教学重点】
二次根式的相关性质.
【教学难点】
运用二次根式的性质：进行化简.
【教学过程】
一、新课引入
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
⑴ ， ；
⑵ ， .
二、自主探究
1.二次根式的性质：积的算术平方根
⑴参考上面的结果，用“>、<或=”填空.
；
⑵根据上面的探究，下列式子也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.
① ；② ；③
⑶结论：
⑷例：化简下列二次根式：
① ② ③ ④ ⑤ 

2.最简二次根式： 
观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
通过分析得到，二次根式有如下两个特点：
⑴被开方数中不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
*在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 利用二次根式的性质化简：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷.

（二）变式运用
⑴已知等式成立，则的取值范围是

⑵已知等式成立，则的取值范围是

(三)综合运用
化简的结果为，试求的取值范围.

四、归纳小结
⑴积的算术平方根的性质：
⑵最简二次根式：① ②
五、 巩固提升
★⒈下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

★★⒉化简：
⑴ ⑵

★★★⒊比较与的大小.