秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法第2课时 二次根式的除法教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时二次根式的除法1会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2掌握二次根式的除法法则并会运用进行计算(重点，难点)一、情境导入一个长方形的面积为，长为，那么这个长方形的宽是多少？二、合作探究探究点一：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若，则a的取值范围是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析：根据题意得解得0a2，故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：(1)；(2)(a0，b0，c0)解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1)；(2).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式探究点二：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算 计算：(1)；(2)；(3)；(4)()(a0，b0)解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简解：(1)；(2)；(3)；(4)()().方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法最后结果要化为最简二次根式【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算：(1)3(5)；(2)12.解析：把系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后结果化为最简二次根式解：(1)3(5)(3)；(2)12(12)(12)31.方法总结：二次根式的乘除混合运算，与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再进行运算【类型三】 二次根式除法的实际应用 已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高解析：因为长方体的体积长宽高，所以高长方体的体积(长宽)，代入计算即可解：长方体的高为：30()3030(cm)方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解三、板书设计1商的算术平方根的性质：(a0，b0)2二次根式的除法：(a0，b0)本节课的学习中要注意拓展知识间的相互联系：商的算术平方根的性质与二次根式的除法的联系，二次根式的乘法与二次根式的除法的联系，类比单项式的乘除法运算进行二次根式的乘除法运算，让学生顺利实现知识的迁移