八年级数学回顾与思考3北师大版.doc

回顾与思考
教学目标
(一)知识目标:
1.本章知识的网络结构.
2.重点内容归纳.
(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.(2)有理数与无理数的联系与区别.
(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.
(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.(5)估算的方法.
(6)用计算器开方.(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.
(二)能力训练目标:
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.
3.理解有理数与无理数的区别与联系.4.开方运算和乘方运算有什么联系？
5.掌握估算的方法.6.正确运用实数的运算法则和运算律.
(三)情感与价值观目标:
通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.
教学重点
本章知识的网络结构，知识间的相互关系.
教学难点
知识的运用.
教学过程
一.导入
本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.
（本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.）
本节课将对本章知识内容进行系统归纳，总结.
二.讲授新课
1.重点内容归纳
(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.
（由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数）.
(2)算术平方根与平方根的联系与区别.
若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
(3)立方根的有关知识.
若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.
立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？
立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.
(4)估算.
是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.
(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.
a.有理数和无理数统称为实数.
b.实数的分类有:
(1)按定义分
(2)按大小分:实数
c.实数大小的比较
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
d.实数和数轴上点的对应关系.
实数和数轴上的点是一一对应的关系.
e.实数的几个概念.
(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.
f.实数的运算法则和运算律.
2.知识点的运用
［例1］判断题:
(1)4的算术平方根是±2；(2)4的平方根是2；(3)8的立方根是±2；
(4)无理数就是“没有理由的数”；(5)不带根号的数都是有理数；
(6)无理数就是开方开不尽的数；(7)两个无理数的和还是无理数.
［例2］把下列各数写入相应的集合中.
－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
(1)正数集合{ …}；(2)负数集合{ …}；
(3)有理数集合{ …}；(4)无理数集合{ …}.
注：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.
［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.
(1)，3.965；(2) ，.
［例4］求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)2.25； (2)361；(3)；(4)10－4.
注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.
［例5］化简：

三.课堂练习：
1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.化简
(1)；(2)；(3)；(4).
3．如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?

解:设油桶底面的直径为d.
由图根据勾股定理得
h==2d
∴h+d=2d+d=(2+1)d
=(2+1)×50
≈223.20(厘米)答：遮雨棚起码要223.20厘米高.