八年级数学下册 3.5梯形（第2课时）教案2 湘教版.doc

3.5梯形（二）教学目标：1通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明 2能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力 3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想教学重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用教学难点：等腰梯形判定方法的运用难点的突破方法：教材虽直接给出等腰梯形的判定方法并未对其进行证明，我们应注意引导学生将其判定方法进行证明等腰梯形的判定方法一般先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形教学过程：一、课堂引入（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题二、新课讲解：1提出问题：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：AB=CD分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了证明方法1：过点D作DEAB交BC于点F，得到DEC ABDE， B=1， B=C， 1=CDEDC 又ADBC，DEAB=DC证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AEBC， 过D作DFBC，垂足分别为E、F（见图一）证明方法三： 延长BA、CD相交于点E（见图二） 图一 图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到： 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形ABCD中，若B=C，则AB=DC注意：等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形三、例题分析例1（教材P110的例2）例2（教材P110的例3） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证ABC DCB得到AB=DC证明：过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，又 ADBC， 四边形ACED为平行四边形， DE=AC AC=BD ， DE=BD 1=E 2=E ， 1=2 又 AC=DB，BC=CE， ABCDCB AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形说明：如果AC、BD交于点O，那么由1=2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AEBC，DFBC，可证 RtABCRtCAE，得1=2四、作业布置：1已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm2已知，如图，在四边形ABCD中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形