九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

锐角三角函数 教材分析锐角三角函数这章内容是在学生已学了一次函数、二次函数、反比例函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，这对学生来说是个全新的领域它是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；同时，又为解直角三角形等知识奠定了基础，它在实际生活中有着广泛的应用本节教材主要介绍正弦、余弦、正切等三角函数概念以及特殊角的三角函数值等内容，教材从修建扬水站这一实际问题入手，通过建立数学模型，转化成直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念在引出正弦概念之后，教材引导学生类比正弦的定义过程，自主探究余弦、正切的概念同时，教材借助于两种三角尺研究了，角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了由特殊锐角三角函数值求特殊角的问题本节最后，教材介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应锐角等内容 教学目标【知识与能力目标】1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（），能够正确应用表示直角三角形中两边的比；2、记忆，的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角【过程与方法目标】1、让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中，感受数学结论的确定性；2、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法【情感态度价值观目标】让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识 教学重难点【教学重点】1、探索并认识锐角三角函数（）；2、记忆，的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角【教学难点】锐角三角函数概念的形成 课前准备 多媒体课件、教具等 教学过程一、创设情境，引入新课问题1 相似三角形的对应边之间有什么关系？在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有什么关系？在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？问题2 爱美的女性喜欢穿高跟鞋然而，美国加利福尼亚州立大学的人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70以上女性喜欢穿鞋根高度为67厘米左右的高跟鞋但穿6厘米以上的高跟鞋会给踝骨和膝盖增加负担，腿肚、背部等肌肉极易疲劳对于10厘米以上的高度，美丽的水晶鞋无异于残酷的刑具据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳追问：你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？二、探索发现，形成新知问题3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（A）的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：如图，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即，可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管追问1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？同样，由得AB2BC250=100m追问2：由此你能得出什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么它的对边与斜边比值又是怎样的呢？如图，在RtABC，使C90，A45，求的值在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，因此，即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于追问4：在直角三角形中，通过对30和45的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？结论：综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值问题4 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系？你能解释一下吗？在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，因此，即这就是说，在RtABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值正弦函数概念：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA，即问题5 如图，在RtABC中，C=90，当A确定时，A的对边与斜边的比值随之确定此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？如图，类似于正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，当A确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比都是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即；把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，则另一条直角边长，同理可以得出45、60角的正弦值、余弦值和正切值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：304560sinAcosAtanA1问题7 通过上面的学习，我们知道，当锐角A是30、45或60等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角如用计算器求sin18的值第一步：按计算器sin键；第二步：输入角度值18屏幕显示结果sin18=0.309 016 994再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A第一步：依次按计算器2nd F、sin键；第二步：然后输入函数值0. 501 8屏幕显示答案： 30.119 158 67（按实际需要进行精确）三、运用新知，深化理解例1：如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：（1）在RtABC中，因此，（2）在RtABC中，而，因此例2：如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanB的值解：由勾股定理得，因此，例3：求下列各式的值：（1）；（2）解：（1）；（2） 例4：（1）如图（1），在RtABC中，C90，求A的度数（2） 如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，求的度数解：在图（1）中，A45在图（2）中，四、学生练习，巩固新知练习1 在ABC中，C=90，BC=2，则边AB的长是( )A B3 C D练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练习3 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？练习4 求下列各式的值：（1）12 sin30cos30；（2）3tan30tan45+2sin60；（3）练习5 用计算器求下列锐角三角函数值：（1） sin20， cos70，sin35，cos55，sin1532 ，cos7428 ；（2）tan38 ，tan802543练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB0.054 7；（2）cosA0.625 2，cosB0.165 9；（3）tanA4.842 5，tanB0.881 6.五、课堂小结，梳理新知1、结合图形，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切 ？2、 填写下表：304560sinAcosAtanA3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？六、布置作业，优化新知1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题）2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题（选做题） 教学反思略