山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 12.1《全等三角形》课案（教师用） （新版）新人教版.doc

全等三角形
课案（教师用）

（新授课）
【理论支持】
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，新课标对学生数学学习的总体目标规定 “获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”，“具有初步的创新精神和实践能力 ，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。对于学生的学习观明确“动手实践 、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
　　义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。所以更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
本小节是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力 ，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
总之，通过本节课的学习，旨在让学生认识生活中的数学图形以及这些图形的特征，激发学生学习数学的积极性，培养学生的应用意识。
【教学目标】
知识技能1.掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等；
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能用其解决简单的问题。
数学思考1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力；
2.学生经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想方法处理问题的能力。
解决问题 经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度 1.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神；
2.在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。
【教学重难点】
重点 探究全等三角形的性质
难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
基础知识填空及答案
1．______ 叫做全等形，______ 叫做全等三角形。
2．全等三角形的______相等，______相等。
3．若△ABC与△DEF全等，则相等的边有：____________________________，
相等的角有_______________________。 A D

B C E F
4．判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
【答案】
1．能够完全重合的图形，能够完全重合的三角形
2．对应边，对应角
3．AB=DE, BC=EF, AC=DF ∠A=∠D, ∠ B=∠E , ∠C=∠F
4．√√××
思考题
已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。
【答案】
∠P=60°DE=10cm
【设计说明】
学生自主学习是课程改革的主旋律，“以学生为主体”是当代教学的基本思想。激发学生兴趣，使学生成为学习的主体，让学生的学习由被动改为主动，是终身学习的基础 。 经过预习后，有些简单的问题学生自己可以解决，教师没有必要在课堂上设置情境让学生解决。学生都有强烈的好奇心和探究的兴趣，对自己疑惑的问题肯定会倍加关注。鼓励学生学有所思，思有所疑，疑有所得。预习后，当认知发生冲突时，及时反思学习成果，碰撞出智慧的火花。
课内探究
活动一：创设情境,导入新课
第一步：课堂引入
出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。
提问：每组图片有什么共同特征，能否完全重合？并请同学到前面来验证猜想。

得出概念：全等形的概念
板书：全等形 能够完全重合的图形。
【设计说明】学生学习新知识的方法和方式是多种多样的， 通过一组图片引入全等形的教学，吸引全体同学的眼球，调动所有学生学习新知识的积极性，激发学生数学的兴趣。
第二步：议一议
提问：(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
第三步：及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？

（1） （2）
板书：全等图形的特征
全等图形的形状和大小都相同
进而得出全等三角形的概念。
全等三角形：能够完全重合的三角形。
【设计说明】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．通过观察两个图形的重合，让学生亲自体会到只有形状相同，大小相同的两个图形才能重合。同时，把思维兴奋点集中到要研究的三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．
【点拨方法】
启发学生运用全等图形的特征．（形状相同，大小相同）
活动二：实践探究,交流新知
第一步：引导学生动手做两个形状与大小相同的三角形。
【设计说明】
现代数学教育的基本理念认为，数学学习是现实的，动手实践、自主探索是数学学习的重要形式，让学生亲自动手做全等三角形，感受全等三角形的特征，为下面认识全等三角形的性质做了一个充分的准备。根本目的是提高学生的数学素养，培养学生的动手操作能力和合作学习的能力。
第二步：一学生演示△ABC与△A’B’C’重合的情形

A A’

B C B’ C’

知识点：对应顶点、对应角、对应边。
全等的符号：“≌”读作：“全等于”。例：△ABC≌△A’B’C’
第三步：及时反馈（借助手边的全等三角形同桌交流完成。）
若△ABC≌△A1B1C1
1． 对应边是：_____________________
2.∠ABC的对应角是_________________
3．∠A的对应角是__________________
_
C
_
1
_
B
_
1
_
C
_
A
_
B
_
A
_
1

【点拨方法】
学生借助手边的图形寻找全等的三角形的对应边，对应角，同时注意引导学生动手操作重合来发现对应边，对应角。
第四步：自主探究
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
_
乙
_
D
_
C
_
A
_
B

_
甲
_
D
_
C
_
A
_
B
_
F
_
E

_
丙
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E

议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
得出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
学生小组讨论得出结论：全等三角形的性质。

D

A

F
E

B
C

板书 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
如图，∵∆ABC≌ ∆DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC= EF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
【设计说明】
讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧（成果）共享。课堂上的讨论、交流、合作有利于学生培养自主，自信和学习的主动性，有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境，促进学生思维的伸展，这也是愉快学习的一种形式；有利于学生培养与人交往、合作的能力。
在教学中渗透类比思想．不但使学生完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
活动三：范例点击
例1、如图，∆AOC≌ ∆DOB，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角．
_
D
_
C
_
A
_
B
_
O

问题：∆AOC≌∆DOB，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将∆AOC翻折可以使∆AOC与∆DOB重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
答案：∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
【设计说明】
巩固应用全等三角形的性质，掌握对应边、对应角的找法，会初步辨析图形。
【点拨方法】
在本题中重点关注全等三角形性质的运用，在此基础上找对应边，对应角．
例2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
1、线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
2、线段BE和CF有什么关系？为什么？
3、若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？
　A 　　D

B E C F

答案：1. AB=DE，AC=DF
2．BE=CF
3．∠ACE=100º，∠D=50º，∠DEF=30º，∠F=100º
【设计说明】
培养学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形性质的理解。
【点拨方法】
第一题中重点关注平移前后图形的性质，进而得到结论；第二题在第一题掌握的基础上加以思考并运用等式的性质。
活动四：开放训练,体现应用
1．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；

_
o
_
O
_
B
_
A
_
C
_
D
_
A
_
B
_
C
_
D
_
A
_
B
_
C
_
D
_
C
_
A
_
B
_
D

2．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
3．若△ABC≌△ADC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
4．若△ABC≌△CDA，对应边是_____________，对应角是_____________。
【点拨方法】
注重对应点应放在对应的位置上
5．已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；
6．如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，
∠A=25°∠B=48°；那么DE=________cm，EC=_____ cm，∠C=_____度；∠D=____度。
7．议一议：
△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小。
D
B
E
A
O
C

【设计说明】
体现了教学的连贯性，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的,获得成功感.
学生审题是解题的关键，通过运用全等三角形的性质，培养解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．
通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．
【点拨方法】
运用所学的知识问题是数学学习的一个重点，能充分调动学生学习的积极性和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，激发学习数学的信心。
活动五：反思小结
知识再现：
1.能够重合的两个图形叫做 。
其中：互相重合的顶点叫做_____________
互相重合的边叫做 _____________
互相重合的角叫做 _____________
2．_____________ 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“_____________ ”来表示，读作“_____________”
4.全等三角形的 _____________ 和 _____________ 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律
【设计说明】
课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．
教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．

课后提升
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E

2．已知，△EFG≌△MNH，，∠E与∠M是对应角，在△EFG中，EF是最短的边，在△MNH中，MN是最短的边
　 N
E G

H M
F

其中EF=2.1Cm,HN=3.3Cm，HF=1.1 Cm
(1)写出其他对应边及对应角
(2)求线段MN及HG的长度。

A
B
C

E
D
E
3．如图△ABD≌ △EBC，AB=3Cm,BC=5Cm,求DE的长.

如图，Rt△ABD和Rt △EBC中，BA=BE，BD=BC，则△ABD经过怎样的运动就可以与 △EBC重合？并指出对应边和对应角。
4．用全等形设计一幅美图，并附上一句诙谐的解说词．
【设计说明】
在学生充分理解的基础上，灵活运用所学的知识解决数学问题．