中考数学第一轮总复习 五、函数及其应用教案 人教新课标版.doc

五、函数及其应用(6课时)
教学目标：
1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.
2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
3． 通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学重点与难点
重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．
难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．
教学时间：6课时
【课时分布】
　　函数部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排.
课时数
内　　　容
１
变量与函数、平面直角坐标系
2
一次函数与反比例函数的图象和性质
1
二次函数的图象和性质
2
函数的应用

函数单元测试与评析
教学过程：
【知识回顾】
1.知识脉络
实际问题
平面直角坐标系
函

数
一次函数的图象与性质
反比例函数的图象与性质
二次函数的图象与性质
函
数的应用
变量

2.基础知识
(1)一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.
一次函数的性质：设y=kx+b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0， y随x的增大而减小.
正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限.
正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
(2)反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限.
反比例函数的性质：设(k≠0)，则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.
(3)二次函数
一般式：.
图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.
性质：设
①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；
②对称轴：直线；
③顶点坐标(；
④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.
顶点式.
图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.
性质：设
①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；
②对称轴：直线；
③顶点坐标；
④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.
x
y
O
1
-1
2
3.能力要求
例1如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴．
给出四个结论：① ；② ；③ ；
④．其中正确结论的序号是 ．
【解】由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；
∵对称轴x＝在(1，0)的左侧，∴＜1，∴；
∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1；
∴a＝1－c＞1.∴正确的序号为：②③④．
【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.
例2 设直线与抛物线的交点为A(3，5)和B．
⑴求出b、c和点B的坐标；
⑵画出草图，根据图像回答：当x在什么范围时．
【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.
【解】(1)∵直线与抛物线的交于点A(3，5)，
∴，∴，∴，.
由得∴B(-2,0).
(2)图象如图所示，
由图象可知：当或时，．
【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.
例3 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,-4)，且抛物线在x轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式.
【解】∵抛物线的顶点为(1,-4)，∴设抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
又∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，
∴抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)，
∴0＝4a-4，∴a＝1，
∴抛物线的解析式为，即.
【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x轴的交点为，则，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.
例4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为p(吨)，月利润为y(元)，月销售额为w(元)，．
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
【解】(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量p＝吨；
由题意得：p＝，即p＝.
(2)y＝，即y＝.
(3)配方得：y＝，∴当x＝210时，ymax＝9075(元).
(4)w＝，即w＝，
∴当x＝160时wmax＝19200.∴y与w不是同时取得最大值，小静说法不对.
【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量.
Ｎ
B
A
M
P
C
O

例5如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．
(1)点的坐标为( ， )(用含的代数式表示)；
(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；
(3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．
【分析】求P点坐标，由图可知，就是要求线段OM，PM，由△APM∽△ACO可得；求△NPC的面积的关键是用x的代数式表示边CN上的高PQ；△NPC是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.
Ｎ
B
A
M
P
C
O

Ｑ
【解】(1)由题意可知，，，点坐标为．
(2)设的面积为，在中，，边上的高为，其中．
．
的最大值为，此时．
(3)延长交于，则有．
①若，
．，．
②若，则，
．
③若，则．
，
在中，．，． 综上所述，，或，或．
【说明】本题为双动点综合题，是中考的压轴题，有较大的难度.(1)(2)两小题与函数有关，解题的关键在于把握动点的运动规律，用x的代数式表示出动点的路程，从而结合相似形的知识把其它有关线段也用x的代数式表示出来为解题服务.(3)要用到分类讨论的思想方法.