北京市窦店中学七年级数学下册 7.4完全平方公式教案 北京课改版.doc

学 科
数学
班级

任课教师

课 题
7．4 完全平方公式
课型
新
日期

学习目标：

学习重点
公式的熟记及应用
学习难点
对公式特征的理解(如对公式中积的一次系数的理解)
教具学具
多媒体
教学方法
讨论法、谈话法

教
学
过
程

一、 引导学生得出完全平方公式

1多项式的乘法法则是什么?

2计算：
(1)(a+b)(a+b)； (2)(a-b)(a-b)

学生计算结束后教师板书：
(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2，
并指出，这两个公式就是我们今天要研究的完全平方公式

二、 引导学生剖析完全平方公式

1引导学生用语言叙述公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍
2引导学生构造公式的直观模型，加强对公式的理解
（书上89页图7-7）

教

学

过

程

大正方形面积是(a+b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2，b2，长方形面积是ab，所以有等式(a+b)2＝a2+2ab+b2；在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a-b)2，b2，两个相等的长方形面积都是(a-b)·b，于是有a2＝(a-b)2+2(a-b)·b+b2，即(a-b)2＝a2-2(a-b)·b-b2＝a2-2ab+b2
3、引导学生进一步总结公式的结构特点
(1) (1) 公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数的2倍(可记住口诀：“首平方，末平方，首末两倍中间放”)两个完全平方公式的右边的三项中，仅有中间一项的符号相反(+2ab与-2ab)，其余两项完全相同
(2) 完全平方公式与平方差公式都是由多项式相乘后化简得到的，但结构特征是不同的如果在公式(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab中，取a＝b＝y，那么公式变为和的平方公式(x+y)2＝x2+2xy+y2；取a＝b＝-y，那么公式变为差的平方公式(x-y)2＝x2-2xy+y2；取a＝x，b＝-y，那么公式变为平方差公式(x+y)(x-y)＝x2-y2由此可见，运用“换元”法，可以从某些公式中推出新的公式，公式(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab是完全平方公式及平方差公式的一般形式
(3)公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式
三、应用举例 变式练习
例1 由师生共同解答，教师板演，并指出运用公式，首先一定要弄清楚题目中的哪个数(或式)是a，哪个数(或式)是b
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2； (2)(2x-3y)2
解：(1)(x+2y)2＝x2+2·x·2y+(2y)2
＝x2+4xy+4y2
(2)(2x-3y)2＝(2x)2-2·(2x)(3y)+(3y)2
＝4x2-12xy+9y2
由学生板演，根据学生板演情况，再指出运用公式的要点(见例2(1))


例2 计算
(1)(4a2-b2)2； (2)(y+)2

教

学

过

程

解：(1)(4a2-b2)2＝()2-2()()+()2 (记清公式是计算的基础)
＝(4a2)2-2(4a2)(b2)+(b2)2 (代准数式)
＝16a4-8a2b2+b4； (准确计算)
(2)(y+)2＝(y)2+2·(y)·()+()2
＝y2+y+

例3、用乘法公式计算(2y+x)2 (x-2y)2
解略
例4、书P92页
四、课堂练习
1、运用完全平方公式计算：
(1)(a+6)2； (2)(4+x)2； (3)(x-7)2； (4)(8-y)2；
(5)(3a+b)2； (6)(4x+3y)2； (7)(-2x+5y)2； (8)(-a-b)2；
(9)(x-3y)2； (10)(x-y)2
2、运用完全平方公式计算
（1）107²； （2）（a+b+c）² (3)199²
五、小结
1回顾完全平方公式以及特点
2公式中的字母的含义
3在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用实质上，“和”可化为“差”，“差”可化为和请同学们思考：如何由公式(a+b)2＝a2+2ab+b2得到公式(a-b)2＝a2-2ab+b2?
六、堂堂清练习

布置作业
作业7-4A组1、2、3 选作：课改
板书设计：

完全平方公式
(a-b)2＝a2-2ab+b2
(a+b)2＝a2+2ab+b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2； (2)(2x-3y)2
例2 计算
(1)(4a2-b2)2； (2)(y+)2

例3、用乘法公式计算(2y+x)2 (x-2y)2

例4、书P92页
课后自评与反思：