资源描述
学 科
数学
班级
任课教师
课 题
7.5.1同底数幂的除法
课型
新课
日期
学习目标： (一)教学知识点1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力训练要求。1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感与价值观要求：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
学习重点
。同底数幂除法的运算性质及其应用
学习难点
。零指数幂和负整数指数幂的意义
教具学具
多媒体
教学方法
讨论法、谈话法
教
学
过
程
一、.创设问题情景，引入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？
通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.
二、了解同底数幂除法的运算及其应用
做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).
(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(－3)m÷(－3)n.
[师］我们利用幂的意义，得到：
(1)108÷105=103=108－5;
(2)10m÷10n=10m－n(m>n);
(3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n).
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［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m,n是正整数且m>n)［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.
［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：am÷an=am－n(a≠0,m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？
[生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.
［例1］计算：
(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;
(5)(m－n)8÷(n－m)3;(6)(－m)4÷(－m)2.
(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
猜一猜
1=10( ), 1=2( ),
0.1=10( ), =2( ),
0.01=10( ), =2( ),
0.001=10( ). =2( )
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整［生］由“猜一猜”得
100=1，10－1=0.1=,10－2=0.01==,10－3=0.001==.
20=1，2－1=,2－2==,
2－3==.
所以a0=1,
a－p=(p为正整数).
［师］a在这里能取0吗？
［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的,指数就会减少1，因此a≠0.
［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0);a－p=(a≠0,p为正整数)
我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.
例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am－m=a0,所以a0=1(a≠0);
而am÷an根据同底数幂除法得am÷an=am－n(m<n,m－n为负数).令n－m=p,m－n=－p,则am－n=,即a－p=(a≠0,p为正整数).
因此上述规定是合理的.
［例3］用小数或分数表示下列各数：
(1)10－3;(2)70×8－2;(3)1.6×10－4.
解：(1)10－3===0.001;
(2)70×8－2=1×=;
(3)1.6×10－4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.
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四、课堂练习
1.下面计算中，正确的是( )
A.a2n÷an=a2
B.a2n÷a2=an
C.(xy)5÷xy3=(xy)2
D.x10÷(x4÷x2)=x8.
2.(2×3－12÷2)0等于( )
A.0 B.1 C.12 D.无意义
3.若x2m+1÷x2=x5,则m的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(a2)4÷a3÷a等于( )
A.a5 B.a4 C.a3 D.a2
5.若32x+1=1,则x= ;若3x=,则x= .
6.xm+n÷xn=x3,则m= .
五、课堂小结
师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.
［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0),a－p=(a≠0,p为正整数).
［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am－n(a≠0,m,n为正整数，m>n),但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.
［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0,它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.
六、堂堂清练习
1、计算：，
（n为正整数）
2、（1） （2）若=1，则x= ;若则 ， 。
布置作业
必做：新课改作业 选作：目标拓展
板书设计：
同底数的幂的除法
同底数的幂的除法的运算性质
1、 零指数幂与负整数指数幂的运算性质
3、同底数的幂的除法的运算性质
［例1］计算：
(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);
(4)b2m+2÷b2;(5)(m－n)8÷(n－m)3;(6)(－m)4÷(－m)2.
[例3］用小数或分数表示下列各数：
(1)10－3;(2)70×8－2;(3)1.6×10－4.
课后自评与反思：
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