资源描述
正比例函数
【教学目标】
知识与技能：
1.理解正比例函数的概念.
2.会用描点法画正比例函数图象.
3.掌握正比例函数的性质．
过程与方法：
1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．
2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.
情感态度与价值观：
1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．
2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.
【教学重点】
1.正比例函数的概念.
2.探究正比例函数的性质.
【教学难点】
正比例函数的性质中的y与x的变化关系.
【教学过程】
创设情境，引入新知
像许多迁徙的鸟一样，北极燕鸥要在北半球的春季北上繁殖，秋季南迁越冬，很难相信，这只轻盈的海鸟轻的好像能被一阵风吹走似的，然而他们却能进行着令人难以想象的长距离的飞行，它飞过的距离比所有鸟都要长，比你我想象的都要远，据研究发现北极燕鸥一年飞行的距离竟然高达8万公里。
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) ．
这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
25600÷127≈200（千米）
这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
y=200x
像y=200x这样的函数是什么函数呢？它们的图像是怎样的呢？
这节课我们学习“正比例函数”
设计意图：
通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.
二、观察思考、归纳概念
列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数解析式？
1.圆的周长L随半径r的变化而变化？
2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的
体积V的变化而变化。
3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的
总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C,物体的
温度T(单位：°C）随冷冻时间t(单位：min）的变化
而变化。
师生活动： 教师多媒体呈现上述五个实际问题.
学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.
教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
2π
r
l
（2）S=30t
30
t
S
（3）h=0.5n
0.5
n
h
（4）T= －2t
-2
t
T
设计意图：
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.
通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.
问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？
师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.
教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量．
教师板书：y=kx
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
学生交流、讨论，互相补充.
设计意图：
通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
三、练习运用，内化概念
判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.
师生活动：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）y=2x2 （3）y2=4x （4）y=-4x+3 （5）y=2(x－x2 )+2x2
(2) 1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
学生独立解答，
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.
四、合作探究，概括性质
正比例函数的解析式具有共同的结构特征，它们的图像是否也有某种必然的共同之处呢？
1.画一画
画出下列函数的图像.
例1.画出下列正比例函数的图像：
（1）y=2x
(2) y=-2x
师生活动： 师生共同列表、描点、连线，画出正比例函数（1）y=2x（2）y=-2x的图像
分别说出图像特征，比较两个函数图像的相同点和不同点
同时猜测正比例函数y=kx的图像特征。
设计意图： 使学生熟练函数图象的画法.
为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.
2. 在同一坐标系内画出下列正比例函数的图像：
(1)y=3x (2)y=-3x
验证你的猜想是否正确
设计意图： 培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序.
总结：正比例函数的图像特征：
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， k不等于0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
五、用“两点法”画出正比例函数的图像
正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
用“两点法”确定正比例
函数图像的方法：确定(0,0)和（1，k)点
师生活动：教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.
六、练一练
用两点法画出下列正比例函数图像
y=1/2x y=-1/2x
师生活动： 学生练习，教师巡视指导.
设计意图： 巩固“两点法”画图像的方法.
七 比一比，看谁反应快
.1.正比例函数y=kx(k=0)的图像是——，它一定经过点——和——
2.函数y=4x经过第——象限，y随x的——
3.如果函数y=-ax的图像经过一、三象限，
那么y=ax的图像经过——。
快乐之旅
6个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学.
6).已知：正比例函数y=(2-k)x的图像经过二、四象限，则函数y=-kx的图像经过哪些象限？
3.正比例函数y=(m+1)x
它的图像经过第几象限
1.已知函数y=kx过点（1，-3），
则k的值为（ ）
A. 3 B.-3 C.1/3 D.-1/3
2.4.5恭喜你，过关了！
设计意图:
通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不是枯燥乏味的，数学中也有乐趣！
本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.
结束寄语：
时间是一个“常数”，但对勤奋者来说是一个“变数”，你在学习上的收获与你平时的付出是成正比的。
作业：作业：
必做题： 习题19.2 1、2、3题。
选做题：
1、已知函数 y=-9x, 则下列说法错误的是( )
A．函数图像经过第二，四象限。B．y 的值随 x 的增大而增大。
C．原点在函数的图像上。 D．y 的值随 x 的增大而减小
2、若函数 y = (2m + 6) x2 + (1 - m) x 是正比例函数，则 m 的值是( A、 m =-3 B、 m =1 C、 m =3 C、 m >-3 ) )
3、已知 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) 是直线 y = -3x 上的两点，且 x1 > x2 ，则 y1 与 y2 的大小关系是( ）A、 y1 > y2 B、y1 < y2 C、 y1 = y2 D、以上都不可能
思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时，y=1。
（1）写出 y 与 x 的函数解析式。
（2）当 0≤x≤3 时，y 的最大值和最小值分别是多
设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.
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