资源描述
求一次函数的关系式
教
学
目
标
知识与技能
会用待定系数法求一次函数的解析式.
过程与方法
学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.
情感态度
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯
教材
分析
重点
会用待定系数法求一次函数的解析式.
难点
会用待定系数法求一次函数的解析式.
教学
模式
三疑三探
课时
共__4__课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图所 示,则该弹簧在不挂物体时的长度是多少?
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
1.会用待定系数法求一次函数的解析式.
2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
二、解疑合探（ 分钟）
我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是已知两点,因此已知一次函 数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地,由于正比例函数的图象是经 过原点的一条直线,因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐标,便可以求出它 的解析式.
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
展示
评价
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
(1)整体感知
前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法,本节课我们着重 探讨一次函数解析式的求法.
(2) 四边互动
互动1 师:利用多媒体演示幻灯片.
求满足下列条件的函数解析式:
(1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式;
(2)与直线y=-2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式;
(3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式;
(4)直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式;
(5)把直线y=-2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式. 生:在讨论的基础上动手尝试,并交流结果,然后推选5名同学进行板演.
师:完善修订学生板演的结果,并提问:从上述操作过程中,你获得哪些体会和经 验?
生:讨论交流.明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y的值,或其图 象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值;确定一次函 数的解析式y=kx+b需要知道两对对应的x、y的值,或其图象上两点的坐标,通过解方 程组求出k和b的值,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法(methodof undetermined coefficient).
求对称、平移等变换后的直线解析式,首先要在原直线上找到两点坐标,再求出 这两点经过变换后的坐标,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如:第 (4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于x轴的对称点(0,3)和(1 ,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式.
互动2 师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开始提出的问题吗? 独立解答,并在小组内交流.
生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法.
明确 解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20)在直 线上,所以 ,解方程组得:
所以直线解析式为y=0.5x+10.
弹簧不挂重物时的长度,即为当x=0时的长度,所以弹簧不挂重物时的长度为10 厘米.
互动3 师:利用多媒体演示幻灯片:
【例4】已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一 次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长 度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.
师:(点拨)弹簧不挂重物的长度是6厘米是什么意思?一次函数解析式可以设成 什么形式?
生:举手回答问题,然后解答例题.
明确 解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意,得 解这个方程组,得
所以所求函数的关系式是 y=0.3x+6.
互动4 师:利用多媒体演示幻灯片
做一做:已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数 y的值.
师:(点拨)解决问题的突破口是什么?有没有求出函数解析式的必要?
生:讨论后,选出两名同学进行板演,其余同学独立尝试.
明确 师生共同修订完善板演过程.
师:利用多媒体演示幻灯片.
某图书馆开展两种租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用两 种卡租书,租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函 数关系式.
(2)两种租书方式每天的租书费用分别是多少元?
(3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中,如何选取这两种租书方 式比较划算?
生:在小组之间展开讨论,达成共识,并进行解答.
明确 教师利用多媒体展示解答过程.
4.达标反馈 (1)若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 y=x+1.
(2)点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答: 是 (填“是”或“否”)
(3)一次函数y=kx+b的图象如图17-3-15所示,则k、b的值分别为 (B) A.-,1; B.-2,1; C.,1; D.2,1
(4)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6).
①求此一次函数的解析式,并画出图象;
②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
答案:①y=2x+4,图象略 ②4
三、 质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
求一次函数解析式,我们常用的方法是待定系数法──首先假设出函数解析式 的一般形式,再由已知条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组)达到 目的.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
1.为了保护学生的视力,课桌椅的高度是按一定关系配套设计的.研究表明:假设 课桌的高度为y厘米,椅子的高度为x厘米,则y是x的一次函数.下表给出两套符合条 件的课桌椅的高度:
第一套
第二套
椅子的高度x(厘米)
40.0
37.0
桌子的高度y(厘米)
75.0
70.2
(1)请确定y与x之间的函数关系式;
(2)现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2厘米的课桌,它们是否配套? 简单说明你的理由.
2. (1)实践活动 总结归纳一次函数解析式求法,并各举实例
.(2)巩固练习 课本第41页习题1，2题.
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
板书设计
求一次函数的关系式
待定系数法──首先假设出函数解析式 的一般形式,再由已知条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组)达到 目的
作业布置
教 学反 思
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