资源描述
一次函数
教
学
目
标
知识与技能
了解一次函数与正比例函数的意义。
过程与方法
理解一次函数与正比例函数的联系和区别。
情感态度
激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值。
教材
分析
重点
了解一次函数与正比例函数的意义。
难点
理解一次函数与正比例函数的联系和区别。
教学
模式
三疑三探
课时
共_4_课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
我们知道度量鞋的尺码通常有两种单位,即“码”和“厘米”,这两种不同的单 位如何进行换算呢?学习了本节知识后,我们便可以解决这个问题.
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
1.了解一次函数与正比例函数的意义.
2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征.
(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关 系式.
(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和 为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式.
(3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下 的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式.
(4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试 写出y与x之间的函数关系式.
二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
4
展示
三
一
五
七
评价
二
四
八
六
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
1.学生展示与评价；
前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最 基本、常见的初等函数── 一次函数.
互动1师:利用多媒体演示幻灯片──问题1.
问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发 现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离.
你能帮助小明解决这个问题吗?
师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.
生:独立尝试后,交流各自的设计方案.
明确 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽 车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行 驶的时间为t(小时),通过观察如图所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).
分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数 关系的关键.
互动2师:利用多媒体演示幻灯片──问题2.
问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每 个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.
生:独立尝试后,和同桌交流.
明确 这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为: 存款数=已有存款数+将存入的存款数.
设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则
y=50+12x(x为自然数)
互动3 师:前面涉及的6个函数:①y=30-2x;②y=10000+10000×1.98%×80%×x=10000 +158.4x;③y=20-0.2x;④y=100×20%x=20x;⑤s=570-95t;⑥y=50+12x.它们具有怎 样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?
生:交流讨论,逐个举手回答.
明确 师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统 一表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k≠0.
特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.
互动4 判断正误.
(1)一次函数是正比例函数; (×)
(2)正比例函数是一次函数; (∨)
(3)x+2y=5是一次函数; (∨)
(4)2y-x=0是正比例函数. (∨)
明确 根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例, 因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时,一次函数才 是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函数; 一个函数解析式能够转化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函数.
互动5 师:利用多媒体演示幻灯片.
已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时 ,y是x的正比例函数?
生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评.
明确 师生共同归纳学生板演的结果.
解:要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;
要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.
三、 质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
为了加强公民节约用水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月用水不超过 10吨时,每吨水收费1.2元;超过10吨时,超过部分每吨按1.8元收费.该市某住户3月 份用水超过10吨,那么该住户3月份应缴水费多少元?
(1)函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一 次函数的有 ①②⑥ ;属正比例函数的有 ②⑥ (填写序号).
(2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
(3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式 (只写一个) y=-x-1.
(4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每 秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李 丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 y=360x ,该函 数是 正比例 函数.
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
板书设计
一次函数
(1)内容总结
一次函数、正比例函数 意义 表达式(2)方法归纳
作业布置
课本P54习题14．1第1，2，3题
课本P54习题14．1第6题．
教 学反 思
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