4.3.3分式方程（3）教案 新课标.doc

§4.4（3） 分式方程

教学目标
1．知识目标：用分式方程解决日常生活中的问题.
2．能力目标：通过运用分式方程解决日常生活中的实际问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力.
3．情感目标：通过列分式方程解决实际问题的过程，培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
教学重点
通过列分式方程解决实际问题
教学难点
会找实际问题中的等量关系
教学过程
1．创设情境，自然引入
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）这两年每间房屋的租金各是多少？
分析：等量关系：“第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元”
还有一个等量关系：“第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数”
（方法一）解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得
=+500
解这个方程，得x=12
经检验x=12是原方程的解，也符合题意.
所以每年各有12间房屋出租.
因此，第一年每间房屋的租金为=8000（元）
第二年每间房屋的租金为=8500（元）.
（方法二）解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得
=
解得，x=8000
x+500=8500（元）
经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.
所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.
例2．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？
分析：解决实际情境问题，最关键的是审清题意，找出题中的等量关系.
解：设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，
张家超出5 m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+；
李家超出5 m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+） m3
根据等量关系，得
+5=（+5）×
解这个方程，得x=2.
经检验x=2是所列方程的根.
所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.
2．变式训练，巩固提高
（1）小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
答案：解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本.根据题意，得，
= +1
解，得x=5
经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）
故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.
（2）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
解：设规定日期为x天，根据题意得，
+=1
解，得x=6
经检验x=6是原方程的根，也符合题意。
3．总结串联，纳入系统
列方程解决生活中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，因此要审清题意，找出题中的等量关系。
教学检测
1．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）

2．某服装公司为外商加工一批儿童服装，如果每做3件衣服剩余的边角又可拼成1件衣服，那么现有做10件衣服的布料，可以做成多少件衣服？
3．某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务？
4．甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？
5．每年3月12日是植树节.某学校甲、乙两班同学参加义务植树活动，已知甲班比乙班每小时少植4棵树，甲班植80棵树所用时间与乙班植96棵所用时间相等，求甲、乙两班每小时各植树多少棵？
6．甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A地，立即返回，取过物品后又立即从A地向B地行进，这样二人恰好在A、B两地中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙二人的速度.

参考答案
1．解：设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h.
依题意，得=+
解得x=5
经检验x=5是原方程的根，这时3x=15
答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.
2．解：因为做10件衣服的布料，剩余的边角可做成3件衣服.这时共剩余件衣服的边角.若借件衣服的边角.又可拼成一件衣服.最后余下件衣服的边角，再归还原主，所以可以做10+3+1+1=15件衣服.
3．解：设原计划需x天完成任务，按题意列出方程=.
解得x=14.
经检验14是原方程的根.
答：原计划14天完成任务.
4．18天，9天
5．甲、乙两班每小时各植树20和24棵
6．甲、乙二人的速度分别为5千米/时和4.5千米/时.