八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.1 一次函数教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

一次函数教学目标知识与技能了解一次函数与正比例函数的意义。过程与方法理解一次函数与正比例函数的联系和区别。情感态度激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论明确其应用范围和实际价值。教材分析 重点了解一次函数与正比例函数的意义。难点理解一次函数与正比例函数的联系和区别。教学模式三疑三探课时共_4_课时学法自学 合作 探究主 案副案（修改栏）一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课我们知道度量鞋的尺码通常有两种单位,即“码”和“厘米”,这两种不同的单位如何进行换算呢?学习了本节知识后,我们便可以解决这个问题.（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： 1.了解一次函数与正比例函数的意义. 2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别. 同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征. (1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式. (2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式. (3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式. (4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式.二、解疑合探（ 分钟）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题1234展示三一五七评价二四八六（二）.全班合探。 1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。1.学生展示与评价； 前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数 一次函数. 互动1师:利用多媒体演示幻灯片问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 你能帮助小明解决这个问题吗? 师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题. 生:独立尝试后,交流各自的设计方案. 明确 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图所示的图形可知:s=570-95t(0t6). 分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.互动2师:利用多媒体演示幻灯片问题2. 问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式. 生:独立尝试后,和同桌交流. 明确 这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为: 存款数=已有存款数+将存入的存款数. 设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则 y=50+12x(x为自然数) 互动3 师:前面涉及的6个函数:y=30-2x;y=10000+100001.98%80%x=10000+158.4x;y=20-0.2x;y=10020%x=20x;s=570-95t;y=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗? 生:交流讨论,逐个举手回答. 明确 师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k0. 特别,当b=0时,一次函数y=kx(k0)也叫正比例函数. 互动4 判断正误. (1)一次函数是正比例函数; () (2)正比例函数是一次函数; () (3)x+2y=5是一次函数; () (4)2y-x=0是正比例函数. () 明确 根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例,因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时,一次函数才是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k0)的形式,它就是一次函数;一个函数解析式能够转化成y=kx(k0)的形式,它就是正比例函数. 互动5 师:利用多媒体演示幻灯片. 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数? 生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评. 明确 师生共同归纳学生板演的结果. 解:要使此函数是一次函数,必须m+10,即m-1; 要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.三、 质疑再探：（ 分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 四、运用拓展（ 分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看： 为了加强公民节约用水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月用水不超过10吨时,每吨水收费1.2元;超过10吨时,超过部分每吨按1.8元收费.该市某住户3月份用水超过10吨,那么该住户3月份应缴水费多少元? (1)函数:y=-2x+3;x+y=0;xy=1;y=+1;y=;y=-0.5x中,属一次函数的有 ;属正比例函数的有 (填写序号). (2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数. (3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个) y=-x-1. (4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 y=360x ,该函数是 正比例 函数.（三）全课总结1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.学科班长评价本节课活动情况。板书设计 一次函数 (1)内容总结 一次函数、正比例函数 意义 表达式(2)方法归纳作业布置课本P54习题141第1，2，3题课本P54习题141第6题教 学反 思