八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.4 求一次函数的关系式教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

求一次函数的关系式教学目标知识与技能会用待定系数法求一次函数的解析式.过程与方法学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.情感态度培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯教材分析 重点会用待定系数法求一次函数的解析式.难点会用待定系数法求一次函数的解析式.教学模式三疑三探课时共_4_课时学法自学 合作 探究主 案副案（修改栏）一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图所示,则该弹簧在不挂物体时的长度是多少?（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： 1.会用待定系数法求一次函数的解析式. 2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题 同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：二、解疑合探（ 分钟）我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是已知两点,因此已知一次函数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地,由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐标,便可以求出它的解析式.（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题展示评价（二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。(1)整体感知前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法,本节课我们着重探讨一次函数解析式的求法.(2) 四边互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. 求满足下列条件的函数解析式: (1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线y=-2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式; (5)把直线y=-2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式. 生:在讨论的基础上动手尝试,并交流结果,然后推选5名同学进行板演.师:完善修订学生板演的结果,并提问:从上述操作过程中,你获得哪些体会和经验? 生:讨论交流.明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y的值,或其图象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值;确定一次函数的解析式y=kx+b需要知道两对对应的x、y的值,或其图象上两点的坐标,通过解方程组求出k和b的值,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法(methodofundetermined coefficient). 求对称、平移等变换后的直线解析式,首先要在原直线上找到两点坐标,再求出这两点经过变换后的坐标,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如:第(4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于x轴的对称点(0,3)和(1,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式.互动2 师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开始提出的问题吗?独立解答,并在小组内交流. 生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法. 明确 解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20)在直线上,所以 ,解方程组得: 所以直线解析式为y=0.5x+10. 弹簧不挂重物时的长度,即为当x=0时的长度,所以弹簧不挂重物时的长度为10厘米.互动3 师:利用多媒体演示幻灯片: 【例4】已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式. 师:(点拨)弹簧不挂重物的长度是6厘米是什么意思?一次函数解析式可以设成什么形式? 生:举手回答问题,然后解答例题. 明确 解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意,得 解这个方程组,得 所以所求函数的关系式是 y=0.3x+6.互动4 师:利用多媒体演示幻灯片 做一做:已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值. 师:(点拨)解决问题的突破口是什么?有没有求出函数解析式的必要? 生:讨论后,选出两名同学进行板演,其余同学独立尝试. 明确 师生共同修订完善板演过程. 师:利用多媒体演示幻灯片. 某图书馆开展两种租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用两种卡租书,租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式. (2)两种租书方式每天的租书费用分别是多少元? (3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中,如何选取这两种租书方式比较划算? 生:在小组之间展开讨论,达成共识,并进行解答. 明确 教师利用多媒体展示解答过程.4.达标反馈 (1)若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 y=x+1. (2)点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答: 是 (填“是”或“否”) (3)一次函数y=kx+b的图象如图17-3-15所示,则k、b的值分别为 (B) A.-,1; B.-2,1; C.,1; D.2,1 (4)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6). 求此一次函数的解析式,并画出图象; 求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 答案:y=2x+4,图象略 4三、 质疑再探：（ 分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 求一次函数解析式,我们常用的方法是待定系数法首先假设出函数解析式的一般形式,再由已知条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组)达到目的.四、运用拓展（ 分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：1.为了保护学生的视力,课桌椅的高度是按一定关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为y厘米,椅子的高度为x厘米,则y是x的一次函数.下表给出两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子的高度x(厘米)40.037.0桌子的高度y(厘米)75.070.2 (1)请确定y与x之间的函数关系式; (2)现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2厘米的课桌,它们是否配套?简单说明你的理由.2. (1)实践活动 总结归纳一次函数解析式求法,并各举实例.(2)巩固练习 课本第41页习题1，2题.（三）全课总结1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.2.学科班长评价本节课活动情况。板书设计求一次函数的关系式待定系数法首先假设出函数解析式的一般形式,再由已知条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组)达到目的作业布置教 学反 思