八年级数学下册 18.3.4 求一次函数的关系式教案 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

18.3.4 求一次函数的关系式本课目标 1.会用待定系数法求一次函数的解析式.毛 2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.教学流程 1.情境导入 问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图所示,则该弹簧在不挂物体时的长度是多少? 2.课前热身 我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是已知两点,因此已知一次函数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地,由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐标,便可以求出它的解析式. 3.合作探究 (1)整体感知 前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法,本节课我们着重探讨一次函数解析式的求法. (2)四边互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. 求满足下列条件的函数解析式: (1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线y=-2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式; (5)把直线y=-2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式. 生:在讨论的基础上动手尝试,并交流结果,然后推选5名同学进行板演. 师:完善修订学生板演的结果,并提问:从上述操作过程中,你获得哪些体会和经验? 生:讨论交流. 明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y的值,或其图象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值;确定一次函数的解析式y=kx+b需要知道两对对应的x、y的值,或其图象上两点的坐标,通过解方程组求出k和b的值,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法(methodofundetermined coefficient). 求对称、平移等变换后的直线解析式,首先要在原直线上找到两点坐标,再求出这两点经过变换后的坐标,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如:第(4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于x轴的对称点(0,3)和(1,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式. 互动2 师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开始提出的问题吗?独立解答,并在小组内交流. 生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法. 明确 解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20)在直线上,所以 ,解方程组得: 所以直线解析式为y=0.5x+10. 弹簧不挂重物时的长度,即为当x=0时的长度,所以弹簧不挂重物时的长度为10厘米. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片: 【例4】已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式. 师:(点拨)弹簧不挂重物的长度是6厘米是什么意思?一次函数解析式可以设成什么形式? 生:举手回答问题,然后解答例题. 明确 解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意,得 解这个方程组,得 所以所求函数的关系式是 y=0.3x+6. 互动4 师:利用多媒体演示幻灯片 做一做:已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值. 师:(点拨)解决问题的突破口是什么?有没有求出函数解析式的必要? 生:讨论后,选出两名同学进行板演,其余同学独立尝试. 明确 师生共同修订完善板演过程. 师:利用多媒体演示幻灯片. 某图书馆开展两种租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用两种卡租书,租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式. (2)两种租书方式每天的租书费用分别是多少元? (3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中,如何选取这两种租书方式比较划算? 生:在小组之间展开讨论,达成共识,并进行解答. 明确 教师利用多媒体展示解答过程. 4.达标反馈 (1)若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 y=x+1. (2)点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答: 是 (填“是”或“否”) (3)一次函数y=kx+b的图象如图17-3-15所示,则k、b的值分别为 (B) A.-,1; B.-2,1; C.,1; D.2,1 (4)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6). 求此一次函数的解析式,并画出图象; 求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 答案:y=2x+4,图象略 4 5.学习小结 (1)内容总结 本节课我们主要学习了什么内容?通过本课的学习,你有哪些收获? (2)方法归纳 求一次函数解析式,我们常用的方法是待定系数法首先假设出函数解析式的一般形式,再由已知条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组)达到目的. (三)延伸拓展 1.链接生活为了保护学生的视力,课桌椅的高度是按一定关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为y厘米,椅子的高度为x厘米,则y是x的一次函数.下表给出两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子的高度x(厘米)40.037.0桌子的高度y(厘米)75.070.2 (1)请确定y与x之间的函数关系式; (2)现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2厘米的课桌,它们是否配套?简单说明你的理由. 2.实践探索 (1)实践活动 总结归纳一次函数解析式的求法,并各举实例一个. (2)巩固练习 课本第41页习题1，2题.