资源描述
17.3.1一次函数
【教学内容】43---45页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
过程与方法
通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
情感、态度与价值观
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
【教学重难点】
重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。
2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.
【导学过程】
【知识回顾】
周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
【情景导入】
前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最 基本、常见的初等函数── 一次函数. 有关函数问题在我们日常生活中随处可见
如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？
（y=100-0.18x）
【新知探究】
探究一、
问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发 现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离.
你能帮助小明解决这个问题吗?
(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.
独立尝试后,交流各自的设计方案.
汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽 车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行 驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).
分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数 关系的关键.
利用多媒体演示幻灯片──问题2.
问题2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
前面涉及的6个函数:①y=100-0.8x; ②y=3+0.5x;③y=60x;④s=570-95t⑤y=50+12x.它们具有怎 样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、 判断正误.
(1)一次函数是正比例函数; (×)
(2)正比例函数是一次函数; (∨)
(3)x+2y=5是一次函数; (∨)
(4)2y-x=0是正比例函数. (∨)
2、 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时 ,y是x的正比例函数?
3、函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一 次函数的有 ①②⑥ ;属正比例函数的有 ②⑥ (填写序号).
4、当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
5、写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式 (只写一个) y=-x-1.
6、我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每 秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李 丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 y=360x ,该函 数是 正比例 函数.
7、设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(C)
A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数
C.S是R2的正比例函数 D.以上说法都不正确
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