宿迁市宿豫区陆集初级中学八年级数学上册《三角形内角和》教案 苏科版.doc

宿迁市宿豫区陆集初级中学八年级数学上册《三角形内角和》教案 苏科版

一、 复习检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B.直角三角形只有一条高
C.三角形的三条高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高均在三角形外
2.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.任何三角形都有三条高
C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D.任何三角形的三条高必交于一点
4.如图，（1）当 = 时，AD是△ABC的中线.
（2）当 = 时，ED是△BEC的角平分线.
（3）当AD⊥BC时，BD是△ 的高，又是△ 的高.
5.画图：
（1）作出右图中ΔABC的高AD，角平分线BE，中线CF.
（2）将所作的图形整体平移，平移方向箭头所示，平移的距离为2cm.

二、学习目标
1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.
2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.
3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.

三、新课学习
教 学 内 容

【预习交流】
1.预习课本P25到P27，有哪些疑惑？
2.三角形3个内角的和等于 °
3.在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：
∵∠A=∠ACD(已作)
∴AB∥ （ ）
∴∠B+∠BCD=180°（ ）
即∠B+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠A+∠B+∠C=1800（ ）
【点评释疑】
1.说明三角形的内角和等于180°.
已知在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°

图1 图2
法一、如图1，过点A作DE∥BC. 法二、如图2，过BC上任意一点D作
则∠B=∠ ， DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F
∠C=∠ （ ） ∵DE∥AC（已作）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°( ) ∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE( )
∴∠A+∠B+∠C=1800（ ） ∵ DF∥AB( )
∴∠BED =∠EDF( )
∠B=∠FDC( )
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°( )
5.应用探究
B　　　　　　 D　 C
2　　　　　 4　 3
1　　　　
A　　　　
（1）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数.

（2）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状.

（3）如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？

四、课堂训练
1. 课本第26页做一做第2题. 做在书上. 注：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A+∠B= °.
图3
2. 如图3，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AD是AB边上的高.
那么在Rt△ABC中，∠B与∠ 互余；
在Rt△BDC中，∠B+∠ =90°；
在Rt△ADC中，∠A+∠ =90°.
3. 在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，
∠C＝ .
4.△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________.
5.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°,
H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝ .
6.如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，
AD是△ABC的角平分线，
第6题
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．

7.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.

五、学习心得（教学后记）

六、 课后巩固
1.在一个三角形，若，则是（ ）．
Ａ.直角三角形 Ｂ.锐角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.以上都不对
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对
3.若一个三角形的3个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之相应的3个内角的度数
之比为（ ）
A.4∶3∶2 B.3∶2∶4 C.5∶3∶1 D.3∶1∶5
4. 光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反
射角等于入射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2= （ ）
A.50° B.55° C.66° D.65°
5.三角形的三个内角中，最多有 个锐角，
最多有 个直角，最多有 个钝角.
(第4题图)

6.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，
则这两个锐角的度数为 .
7.如图（1）BP、CP分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线，∠A＝100°.（1）求∠BPC的度数；
（2）如图（2）若BP1、CP1分别平分∠PBC、∠PCE，BP2、CP2分别平分∠P1BC、
∠P1CE，BP3、CP3分别平分∠P2BC、∠P2CE，…，BPn、CPn分别平分∠Pn－1BC、
∠Pn－1CE，则∠BP1C＝ °∠BP2C＝ °∠BPnC＝ °