资源描述
勾股定理
一、内容及其分析
本节课要学的内容是探索勾股定理，指的是在实际问题中探究出直角三角形的三边关系，其核心是直角三角形的三边关系，理解它关键就是要直角三角形的形成。学生已经学过直角三角形的两边之和大于第三边，本节课的内容三边关系就是在此基础上的发展的。由于它还与代数的联系，所以在本学科有很重要的地位，是本学科某部分内容）的核心内容。教学的重点是探索勾股定理，解决重点的关键是从实际问题中寻找出直角三角形的三边关系。
二、目标及其解析
1、了解勾股定理的内容;
2、了解勾股定理的简单运用;
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解三边关系，产生这一问题的原因是对图形的认识还不到位。要解决这一问题，就要在实际问题中探究（如数格子、计算的方法），其中关键是要懂得计算的方法。
四、教学支持条件分析
在本节课在问题1的教学中使用图片，准备使用课件。因为使用幻灯片，有利于学生直观的理解直角三角形的三边关系及凝聚他们的注意力。
五、教学过程设计：
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
问题一：创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，
数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联
系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．
设计意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
问题2：探索发现勾股定理
1．探究活动一：
问题二：（1）投影显示如图1地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）以图2引导学生从面积角度观察图形：
图1
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
设计意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
问题二：
问题1：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
4
9
13
右图
16
9
25
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
图1 图2 图3
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
结论2 ： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
设计意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
问题三：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，
并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
如果直角三角形两直角边长分别为、，
斜边长为，那么．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
设计意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.通过作图培养学生的动手实践能力.
问题三：勾股定理的简单应用
例1： 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
练习：1、基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
设计意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
问题四：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.
2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；③ “割、补、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；② 数形结合思想．
设计意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
问题五：布置作业
作业： 1．教科书习题1.1；
2．阅读《读一读》——勾股世界；
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是
否满足.
设计意图：课后作业设计包括了三个层面：
作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件，学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．
六、本课小节
本节课主要探究了勾股定理的证明过程，让学生回答总结。
七、目标检测：
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为____________米．
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，
他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC
长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离
为____________m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为
．（不取近似值）
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的
腰长为____________cm．
八、配餐练习：
A组：基础巩固
1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个
直角三角形的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．直角三角形有一直角边长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）
B组：强化训练
1．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距____________km．
2. 在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
（A）108cm2 （B）90cm2 （C）180cm2 （D）54cm2
3.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。
C组：延伸拓广
1．如图11所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．
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