资源描述
《1.1 不等关系》
一、内容与分析
内容：章导言，引出不等关系，会列式表示不等关系。
内容分析：
1、章导言向同学们介绍本章应学习的知识，通过具体事例让学生认识到生活中的不等关系比相等关系更多。
2、知道用数学符号表示不等关系，并能够将一些具体的数学问题用不等式列出，为后继学习做好铺垫。
二、目标与分析
目标：1、理解不等式的意义
2、能根据条件列出不等式
目标分析：同学们在前面学习过等式，知道等式的含义，不等关系是我们理解不等式的前提，所以我们要从不等关系中抽象出不等式的含义；同时要理解一些数学语言的含义如“不大于”，“不超过”等，同时要学会从具体问题中抽象出不等关系并列出不等式，为后面应用问题做好准备。
三、问题诊断分析
学生在理解有些数学语言如“不大于”，“不小于”，“不超过”可能会遇到困难，从而不会列出相应的不等式，所以在介绍这些关键词语的时候要从“大于”“小于”入手，通过具体事例逐步介绍让学生理解这些数学词语。
四、教学过程分析
1、创设问题情景，引入新课
我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。
2、新课讲授
问题一：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．那么，如何用式子来表示不等关系呢？
设计意图：在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考，培养学生深入思考问题的习惯。学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望。
向同学们介绍不等符号“＞” ,“＜” ,“≤”,“≥”。
问题二： 例题1：用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试
设计意图：学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。
师生活动：下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为
（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）2≤25，即≤25.
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是π·（）2≥100，即≥100
（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2），圆的面积为≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.
圆的面积为≈11.5（cm2）
此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞.
因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞。
例题2：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）。
问题三：什么叫做不等式？
一般地，用符号“＞” ,“＜” ,“≤”,“≥”连接的式子叫做不等式。
问题四：用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
解：（1）a＞0;（2）a＜0;（3）a+6＜5;
（4）x－2＜－1;（5）4x＞7;（6）y＜3.
五、课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
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