八年级数学化为一元一次方程的分式方程及其应用(3)华师大版.doc

可化为一元一次方程的分式方程及其应用（3）
教学目的
会列出分式方程解简单的应用题。
教材分析
教学重点：列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
教学难点：找方程中的等量关系
教学过程
　1.解分式方程的步骤：
　　　（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
　　　（2） 解这个整式方程；
　　　（3） 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母
为零的根是原方程的增根，必须舍去。
2．列方程解应用题的基本思路是什么？
答：列方程解应用题的基本思路是根据题目中的条件找出等量关系，从而列出方程解决问题．
3．列方程解应用题的基本步骤是什么？
答：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
(5)答——答题．
例1．甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个？
　　　对于本章开头提出的这个问题，我们运用列方程解应用题的方法分析得到了方程。
设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做(x－6)个。甲做90个所用的时间是小时，乙做60个所用的时间是 小时，根据题意，列出方程
　　　　　　　　　　　=
　　　　只要将这个方程的两边都乘以x(x－6)，得到整式方程
　　　　　　　　　　　　90x－540＝60x
　　　　　　　　解得　　x＝18
　　　　经检验，x＝18是所列方程的根。
　　　答：甲每小时做18个机器零件，乙每小时做12个。
　　　　　　　　1.5x＝1.5×5＝7.5
　　　　　　答：我部队的速度是7.5千米／小时。　　　　
例2．某农场原的水田800公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10％，问应把多少公顷旱田改为水田。
　　　　解： 设应把x公顷旱田改为水田，根据题意，列方程得
　　　　　　　　 ×100％＝10％
　　　　　　　　　解这个分式方程　
x＝200
　　　　　　　　　经检验：x＝200是所列方程的解
　　　　　　答：应把200公顷旱田改为水田。
例3．农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
分析：教师引导学生讨论下列问题：
(1)题目中的已知量和未知量各是什么？
(2)已知量、未知量间的基本关系是什么？
自行车走过的路程=汽车走过的路程
汽车的速度=自行车速度的3倍
(3)此题列方程的根据(等量关系)是什么？
已知路程，要求速度，那么很有可能就是找时间关系作为等量关系．
汽车所用的时间=自行车所用的时间 - 小时
(4)设什么为未知数？
解法一：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时．根据题意，得
= -
解得x=15．
经检验x=15是这个方程的解．
当x=15时，3x=45．
答：自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．
解法二： 设自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时．

思考：如果列成整式方程(组)如何列？以便培养学生一题多解的能力和发散思维，并让学生懂得整式方程和分式方程的相同点和不同点．
例4．一个分数，如果分母加1，则分数等于，如果分子加1，则分数等于，求这个分数。
学生自己独立完成。
课堂小结
1．列方程解应用题的关键是，能抓住含有等量关系的语句，将此语句抽象为含有未知量的数学式．
2．如果所列的方程(组)为分式方程(组)，那么一定注意要验根．
课堂检测
1．一件工作由甲乙两队合干，乙独做一天后，甲、乙合作两天完成，已知甲单独需要的天数是乙单独完成天数的，求甲乙两队单独完成各需几天？
2．一个工作，甲乙共同工作，6天完成全部工作的一半，余下的甲独干8天，乙又独干3天后全部完成，求甲乙独干各需多少天完成工作？
3．某个工程，甲生产队甲独做，45天可以完成，乙生产队单独做，30天可完成，如果乙队先做22天，剩余工程由甲队去完成，甲队需几天？
　 4．甲、乙两城相距50千克，A骑行车，B骑摩托车同时从甲城出发去乙城，已知摩托车的速度是自行车的2.5倍，且B早到2小时，求A、B两人的速度各是多少？