八年级数学第13章第3节实数第一课时教案全国通用.DOC

《13.3 实数》教学案
单位：海安县南莫中学 年级：八 设计者：严亮 时间：2009. 7. 2 5

课 题
13.3 实数
课型
新授
案序
第1课时
教学目标

知识技能
1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；了解实数范围内相反数和绝对值的意义。2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。
1．了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，能判别已知的实数是哪一类数 。 2．了解实数与数轴上的点一一对应，知道实数的绝对值、相反数的意义。

数学思考
认识不是有理数，从而引出无理数的概念和实数的概念，通过概括实数与数轴上点的对应关系，获得用几何方法表示特殊的无理数，体会用取近似值法进行实数大小的比较和运算的经验。

解决问题
了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；

情感态度
通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。

教学重点
实数与数轴上的点一一对应关系
教学难点
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
课前准备（教具、活动准备等）
投影.
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图

一、知识再现
[活动1]

阅读理解，

[活动2]
归纳得出知识框架

[活动3]
在数轴上画无理数

[活动4]
实数的绝对值含义

[活动5]实际应用
我们知道，有理数是由整数和分数组成的。
由于任何整数都可以化成分母为1的既约分数，所以也可以说，有理数是由全体既约分数组成的。
又据分数与除法的关系，每一个既约分数都可以化成一个小数，其中整数可以化成小数部分为0（有限）的小数；分母只含质因数2、5的分数可化为有限小数（例如）；分母还含有其他质因数的分数可化为（无限）循环小数（例如）．反过来，我们已经知道，有限小数都可以化成分数；在高中，我们将学到，无限循环小数也都能化成分数，于是又可以说，有理数是由有限小数与无限循环小数组成的。
小数中除了有理数（有限小数和无限循环小数）外，还有一类无限不循环小数，例如圆周率π=3.1415926…就是一个无限不循环小数。
无限不循环小数，叫做无理数。
当然，无理数不只一个π，根据“无限不循环”的特点，我们可以任意写出无穷多个无理数，例如0.1010010001…，0.2020020002…，-5.212212221…等等，此外，π与任何非零有理数的和、差、积、商也是无理数；方根中也有许多无理数，例如：
，
，
，

等等，都是无理数，但应注意：方根不都是无理数。
无理数可分为正无理数和负无理数，例如，，π，…是正无理数；，，-π，…是负无理数。
有理数和无理数统称实数。
实数的分类（或组成）情况如下表：
也可选按正数、负数和零划分，如下表：

否都表示一个有理我们知道，每个有理数都可以用数轴上的一点表示，但是数轴上的每一个点是数？由下图（图中正方形的边长为1，由勾股定理可算得其对角线为）可知，无理数可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。

像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。
实数的相反数、绝对值、比较大小的法则都与有理数的相应概念和法则相同，即
只有符号不同的两个实数是互为相反数，例如，与互为相反数。一般地，实数a和-a互为相反数。零的相反数仍为零。互为相反数的两个实数在数轴上的对应点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
一个实数在数轴上的对应点到原点的距离，叫做这个实数的绝对值，例如
。一般地，当a是实数时，
就是说，非负实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数（或|a|=-a，则a<0！）。
实数比较大小的法则：两个正数，绝对值大的数大；正数都大于零；正数和零都大于负数；两个负数，绝对值大的数反而小．在数轴上，左边的点对应的数比右边的点对应的数小。

师：让学生小组讨论：
1．如果a表示有理数，那么，都表示无理数吗？举例说明。
2．无理数都是实数吗？实数都是无理数吗？为什么？
3．通过阅读下面例题，你能得哪些启示？比较方根的大小，你有什么好办法？
例1（1）求下列各式的绝对值：
①； ②。
（2）已知x的绝对值是，求x。
解（1）①
②∵，，1.732<1.913，
∴。
解（2）∵，
，，
∴。

例2 比较下列每对数的大小：
（1），；（2），-2.1。
解法1：（1）∵，，2.236<2.449
∴。
（2）∵，2.236>2.1。
∴。
解法2：（我们知道，算术平方根随着被开方数的增大而增大。）
（1）∵5<6，
∴。
（2）∵，
5>4.41，
∴。
∴。
练习

1．（口答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）有理数都是实数，实数不都是有理数；
（5）实数都是无理数，无理数都是实数；
（6）实数的绝对值都是非负实数；
（7）有理数都可以表示成分数的形式。

2．（口答）下列各数中，哪些是无理数？并说出它们的相反数。
-π；；0；0.3；；；；
0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）。

3．；，|0|=_________；-|10|=______；
；。

4．比较下列各式中实数x：
，|x|=π，|x|=0。

作业

1．比较下列各对数的大小：
（1），3.25；（2）1.35，；（3），；（4）3.1415926，π
2．求下列各式的绝对值和相反数：
（1）；（2）；（3）。

同座讨论说出
概念。

举例说出哪些是无理数？

说出实数的分类？

在数轴上画出

想一想：为什么

归纳实数的绝对值含义？

归纳 实数比较大小的法则

学生小组讨论比较方根的大小，你有什么好办法？

学生练习

1.理解有理数，无理数概念。

2.能判别已知的实数是哪一类数。

认识无理数，区分有理数，无理数

实数的分类

画无理数

理解实数的绝对值含义

实数比较大小的法则

比较方根的大小

知识应用
板书设计：实数
有理数和无理数统称实数

正数、负数和零划分
实数和数轴上的点一一对应
。
例1（1）求下列各式的绝对值：
①； ②。
（2）已知x的绝对值是，求x。

课 题：人教版初中数学八年级上册(13.3实数)
执教时间：2008年10月25日
执教班级：南莫中学八年级1班
执教老师：严亮
教学过程：
师：我们知道，有理数是由整数和分数组成的。
由于任何整数都可以化成分母为1的既约分数，所以也可以说，有理数是由全体既约分数组成的。
师：请同学们看课本思考有限小数和无限循环小数，无理数？
学生：回答有限小数和无限循环小数，无理数概念
师：举例说出无理数
学生：，，π，…
师：有理数和无理数统称实数。
师：实数的分类（或组成）是什么？
学生：按
师：否都表示一个有理我们知道，每个有理数都可以用数轴上的一点表示，但是数轴上的每一个点是数？

师：并画图
师：实数的绝对值概念
学生：一个实数在数轴上的对应点到原点的距离，叫做这个实数的绝对值
非负实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数（或|a|=-a，则a<0！）。
师：实数比较大小的法则
学生：两个正数，绝对值大的数大；正数都大于零；正数和零都大于负数；两个负数，绝对值大的数反而小．在数轴上，左边的点对应的数比右边的点对应的数小。
学生讨论：
1．如果a表示有理数，那么，都表示无理数吗？举例说明。
2．无理数都是实数吗？实数都是无理数吗？为什么？
3．通过阅读下面例题，你能得哪些启示？比较方根的大小，你有什么好办法？

师讲解例题1：（1）求下列各式的绝对值：
①； ②。
（2）已知x的绝对值是，求x
师板书：解（1）①
②∵，，1.732<1.913，
∴。
解（2）∵，
，，
∴。

师讲解例题：例2 比较下列每对数的大小：
师生讨论解法：
（1），；（2），-2.1。
解法1：（1）∵，，2.236<2.449
∴。
（2）∵，2.236>2.1。
∴。
解法2：（我们知道，算术平方根随着被开方数的增大而增大。）
（1）∵5<6，
∴。
（2）∵，
5>4.41，
师：本节课收获
学生：有限小数和无限循环小数，无理数
有理数和无理数统称实数
实数的分类
实数比较大小的法则

实数教学教后感

1.重视数学与现实世界的密切练习
力争从息息相关的生活中创设生动有趣的问题情境，吸引学生的“眼球”，激发学生的学习兴趣，这样使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学，同时把学习到的数学知识应用到生活实际，使学生亲近数学，真正感受到数学与生活的联系，感受到学习数学的快乐。
2.有挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．
引入新知 a.在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．b.实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
3 .这样的生活问题对学生来说是熟悉的同时也是陌生的，学生切切实实地感受了生活和数学的紧密联系，数学来源与生活，又运用于生活，解决这样的问题，学生自然兴趣高涨，其乐融融！老师引导学生从情境中观察、发现，同时培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯。在这里，学生的智慧与灵性在飞扬，实践与真理在融合。可想而知，这样的发现是令人兴奋、惬意而又富有价值，生活中处处有数学的意识早已悄悄地渗透进了学生的心灵中。