资源描述
多边形的内角和
课标依据
了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
一、教材分析
本节课作为 第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、学情分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。
另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。
三、教学目标
知识与
技能
①探索并了解多边形的内角和公式。
②能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
③掌握多边形的外角和定理，并能运用。
过程与
方法
能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感态度与价值观
体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
四、教学重点难点
教学重点
多边形的内角和与外角和。
教学难点
探究 多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
五、教法学法
探究式教学方法, 师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、创设情景
1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？
(2)长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于
2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．
二、学习新知
1. 探索四边形的内角和
学生叙述对四边形内角和的认识．
【分成2个三角形180°×2=360°】
【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】
【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】
小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和
2. 你知道五边形的内角和是多少度吗？
3、探索多边形内角和问题
提出阶梯式问题：
（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？
（2）十边形、ｎ边形呢？
结论：多边形内角和等于(n-2)·180°
三、知识应用
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
多边形的外角和等于360°．
四、例题
五、练习
六、小结
学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）
1.教材24页练习1、2、3.
2.课本24---25页：3、8、9.
作业布置
教科书习题11.3
A组：第6、7题．
B组：第2、5题
C组：第24页练习1、2、3题
利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积
极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课内容。
学生从这个探究中不仅获得了多边形的内角和计算公式，更主要的是他们探究数学问题的方法得到了锻炼和丰富。
让同学们体验数学提出问题并解决问题的过程，并灵活运用转化的数学思想.
让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形的内角和公式，利用公式解决具体问题。
检查学生对知识的掌握和应用能力。
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