秋八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　实数的运算和大小比较

1．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用；(重点)
2．会进行实数的大小比较．(难点)

一、情境导入
如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？

二、合作探究
探究点一：实数的运算
计算下列各式的值．
(1)2－5－(－5)；
(2)|－|＋|1－|＋|2－|.
解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．
解：(1)2－5－(－5)
＝2－5－＋5
＝(2－)＋(5－5)
＝；
(2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0，
所以|－|＋|1－|＋|2－|
＝(－)－(1－)＋(2－)
＝－－1＋＋2－
＝(－)＋(－)＋(2－1)
＝1.
方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．

探究点二：实数的估算和大小比较
【类型一】 作差法和作商法
比较大小：(1)与；(2)1－与1－.
解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．
解：(1)∵－＝<0，∴<.或÷＝－1＜1，∴＜；
(2)∵(1－)－(1－)＝－>0，∴1－>1－.
方法总结：作差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.”来比较a与b的大小．作商法：当a＞0，b＞0时，＞1则a＞b，＜1则a＜b，＝1，则a＝b.

【类型二】 估算法
比较大小：
(1)与；
(2)－＋3与4－.
解析：(1)由的整数部分估算出分子的范围，再与1进行比较，从而可得原来两数的大小；(2)由－与－的整数部分估算出原来两数的范围．
解：(1)∵3<<4，∴－3<1，∴<；
(2)∵－4＞－＞－5，∴－1＞－＋3＞－2.又∵－6＞－＞－7，∴－2＞4－＞－3.∴－＋3>4－.
方法总结：估算法：设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较．

【类型三】 平方法
比较2与3的大小．
解析：两个数都是正数，把它们分别平方后再比较大小．
解：∵(2)2＝12，(3)2＝18，又∵12<18，∴2<3.
方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．

【类型四】 近似值法
比较大小：(1)π与；(2)－与－4.
解析：借助计算器分别求出它们的近似值，再比较大小．
解：(1)∵π≈3.142，∵≈3.162，∴π<.
(2)∵－≈－0.4714，－4≈－0.6834，∵－0.4714>－0.6834，∴－>－4.
方法总结：在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小来确定它们的大小．

三、板书设计
实数的运算
实数的大小比较

由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度．