资源描述
3.1平方根
第2课时 无理数
【学习目标】
1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数
2、经历用无理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.
【教学过程】
一、新课引入
我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？
二、自主探究
⒈探索活动一：
第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)
第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.
第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。得：
第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得
：
面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是厘米.
⒉探索活动二： 那么到底有多大啊？
⑴问题1：是有理数吗？
如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知约等于
⑵问题2：是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于吗？）
通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。] 我们可以得到：=2.82847…
⒊抽象归纳：
既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.
我们把 叫做无理数(irrational number)
⒋交流质疑：⑴是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 把下列各数填入相应的集合内：
，
有理数集合{ }
无理数集合{ }
例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位）
⑴ ⑵ ⑶
（二）变式运用
⒈的整数部分为 ，小数部分为 .
⒉已知的小数部分为，的小数部分为，求的值.
(三)综合运用
－a没有平方根吗？
四、归纳小结
怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？
五、 巩固提升
★★1.下列各式是否有意义，为什么？
⑴ ⑵ ⑶
★★★2.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
六、课后练习
七、教学反思
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